Построение неполной квадратичной регрессионной модели по результатам полного факторного эксперимента

; , (16)

где и - значения функции отклика в u-м эксперименте, соответственно рассчитанные по уравнению регрессии и определенные эксперим

ентально; f1 – число степеней свободы; - число оставленных коэффициентов уравнения регрессии, включая b0 (); N - число опытов плана (N = 8). Тогда f1 = 8 - 7 = 1.

Таким образом, если из регрессионной модели исключен, хотя бы один статистически незначимый коэффициент (а это неизбежно, если варьируемые факторы действительно являются независимыми переменными), массив разностей будет содержать информацию об ошибках в предсказании значений функции отклика.

Таблица 6

Сопоставление экспериментальных и расчетных данных

В рассматриваемом случае построенная модель (15) включает шесть коэффициентов: . Тогда в соответствии с выражением (16) .

Гипотеза об адекватности модели (15) проверяется по критерию Фишера. Его расчетное значение находим по уравнению:

. (17)

.

Из выражения (17) следует, что расчетное значение критерия Фишера представляет собой отно­шение дисперсии неадекватности к дисперсии опыта. По сути дела он позволяет ответить на вопрос: во сколько раз модель предсказывает значения функции отклика хуже по сравнению с опытом? Тогда табличное значение критерия Фишера должно регламентировать допустимое отклонение расчетных значений функции отклика относительно опытных данных.

Табличное значение критерия Фишера определяется в зависимости от уровня значимости a и числа степеней свободы f1 и f2, определенных ранее: F(a; f1; f2). При уровне значимости a = 0,05 табличное значение F - критерия (табл. В1, приложение В) равно .

7. Анализ модели

Все соображения о направлении и силе влияния изученных факторов на износостойкость чугунных тормозных колодок можно высказать только для выбранных интервалов их изменения.

Из анализа полученного уравнения регрессии (15), можно сделать вывод о том, что наиболее существенно увеличивает износостойкость фактор X3(С), а значит, для изготовления тормозных колодок следует использовать чугун с максимальным содержанием углерода: 3,8 мас. %.

Установлено, что наименьшие удельные потери массы (0,071 г/cм2) получены на образце № 7 (Al - 2,5 %, Mn - 12 %, С - 3,8 %) (табл. 6).

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А1

Критические значения G-критерия (критерия Кохрена) при уровне значимости a = 0,05

 Скачать реферат