Экономико-математические методы и модели

Составление модели - это искусство, творчество. Древние говорили: «Если двое смотрят на одно и то же, это не означает, что оба видят одно и то же». И слова древних греков: «Если двое делают одно и то же, это не значит, что получится одно и то же». Эти слова в полной мере относятся к составлению математических моделей. Если математическая модель - это диагноз заболевания, то алгоритм - это метод

лечения.

Можно выделить следующие основные этапы операционного исследования:

À наблюдение явления и сбор исходных данных;

Á постановка задачи;

 построение математической модели;

à расчет модели;

Ä тестирование модели и анализ выходных данных. Если полученные результаты не удовлетворяют исследователя, то следует либо вернуться на этап 3, т.e. предложить для решения задачи другую математическую модель; либо вернуться на этап 2, т.e. поставить задачу более корректно;

Å применение результатов исследований.

Таким образом, операционное исследование является итерационным процессом, каждый следующий шаг которого приближает исследователя к решению стоящей перед ним проблемы. В центре операционного исследования находятся построение и расчет математической модели.

þ Математическая модель - это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.

þ Экономико-математическая модель - это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы.

Проведение операционного исследования, построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обосновать предложенные решения. Применение математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зависит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее решение.

Использование математических моделей позволяет осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Они научно обоснованы, и лицо, принимающее решение, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Следует понимать, что не существует решений, оптимальных «вообще». Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком задачи и исследователем.

В настоящее время математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях экономики. Это планирование и оперативное управление производством, управление трудовыми ресурсами, управление запасами, распределение ресурсов, планировка и размещение объектов, руководство проектом, распределение инвестиций и т.п.

2.2. Классификация и принципы построения

математических моделей

Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели:

À Определение цели, т.e. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.

Á Определение пapaметров модели, т.е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет.

 Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.

à Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные.

Ä Выявление неизвестных факторов, т.е. величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом.

Å Выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные факторы, т.e. формирование целевой функции, называемой также критерием эффективности или критерием оптимальности задачи.

Введем следующие условные обозначения:

a - параметры модели;

x - управляющие переменные или решения;

X - область допустимых решений;

x- случайные или неопределенные факторы;

W - целевая функция или критерий эффективности (критерий оптимальности).

W=W (x, a, x)

В соответствии с введенными терминами, математическая модель задачи имеет следующий вид:

W=W (x, a, x) ®max (min) (2.1)

x Î X

þ Решить задачу - это значит найти такое оптимальное решение x*ÎX, чтобы при данных фиксированных параметрах a и с учетом неизвестных x факторов значения критерия эффективности W было по возможности максимальным (минимальным).

W*=W (x*, a, x) = max (min) W (x, a, x)

x Î X

þ Таким образом, оптимальное решение - это решение, предпочтительное перед другими по определенному критерию эффективности (одному или нескольким).

Перечислим некоторые основные принципы построения математической модели:

À Необходимо соизмерять точность и подробность модели, во-первых, с точностью тex исходных данных, которыми располагает исследователь, и, во-вторых, с теми результатами, которые требуется получить.

Á Математическая модель должна отражать существенные черты исследуемого явления и при этом не должна его сильно упрощать.

 Математическая модель не может быть полностью адекватна реальному явлению, поэтому для его исследования лучше использовать несколько моделей, для построения которых применены разные математические методы. Если при этом получаются сходные результаты, то исследование заканчивается. Если результаты сильно различаются, то следует пересмотреть постановку задачи.

à Любая сложная система всегда подвергается малым внешним и внутренним воздействиям, следовательно, математическая модель должна быть устойчивой (сохранять свойства и структуру при этих воздействиях).

По числу критериев эффективности математические модели делятся на однокритериальные и многокритериальные. Многокритериальные математические модели содержат два и более критерия.

По учету неизвестных факторов математические модели делятся на детерминированные, стохастические и модели с элементами неопределенности.

þ В стохастических моделях неизвестные факторы - это случайные величины, для которых известны функции распределения и различные статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т.п.). Среди стохастических характеристик можно выделить:

 Скачать реферат