Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе

Рефераты / Математика / Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе

- Можем это узнать? (Да)

- Как узнаем? (Надо расстояние, которое прошел второй поезд, разделить на время)

- А сейчас можем ответить на главный вопрос? (Да)

- Что для этого нужно сделать? (Надо из времени, которое шел первый поезд, вычесть то время, которое шел второй поезд)

- Итак, во сколько действий решили задачу? (В 4 действия)

- Записываем решение:

1) 416: 52 = 8 (ч)

– шел первый поезд.

2) 782 – 416 = 366 (км) – прошел второй поезд.

3) 366: 61 = 6 (ч) – шел второй поезд.

4) 8 – 6 = 2 (ч) – на это время первый поезд вышел раньше второго.

Ответ: на 2 часа.

Задача 5: (№ 1193)

«Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.»

- Внимательно читаем задачу.

- Давайте построим таблицу к данной задаче.

- О каких величинах идет речь в задаче?

- Запишем данные в таблицу.

Собств. v (км/ч)

V течения (км/ч)

V по течению реки

(км/ч)

V против течения

(км/ч)

21,6

4,7

- То, что неизвестно, обозначим знаком вопроса.

- Что узнаем сначала? (Скорость катера по течению реки)

- Как найдем? (Надо к собственной скорости катера прибавить скорость течения)

- Что можем узнать сейчас? (Скорость катера против течения)

- Что для этого нужно сделать? (Из собственной скорости катера вычесть скорость течения)

- Записываем решение:

1) 21,6 + 4,7 = 26,3 (км/ч) – скорость катера по течению.

2) 21,6 – 4,7 = 16,9 (км/ч) – скорость катера против течения.

Ответ: 26,3 км/ч; 16,9 км/ч.

Задача 6: (№ 1194)

«Скорость теплохода по течению реки равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.»

- Внимательно читаем задачу.

- О каких величинах идет речь в задаче?

- Построим таблицу к данной задаче.

- Что уже известно в задаче? (Скорость по течению реки 37,6 км/ч, скорость течения реки 3,9 км/ч)

- Отметим это в таблице.

Собств. v	V течения	V по течению реки	V против течения
?	3,9 км/ч	37,6 км/ч	?

- Что нужно найти в задаче? (Собственную скорость и скорость против течения)

- Обозначим неизвестное знаком вопроса.

- Известна скорость теплохода по течению реки и скорость течения. Что можем узнать по этим данным? (Собственную скорость теплохода)

- Что для этого нужно сделать? (Нужно из скорости теплохода по течению вычесть скорость течения реки)

- Зная собственную скорость теплохода и скорость течения реки, что можем узнать? (Скорость теплохода против течения реки)

- Как узнаем? (Нужно из собственной скорости теплохода вычесть скорость течения реки)

- Записываем решение:

1) 37,6 – 3,9 = 33,7 (км/ч) – собственная скорость теплохода.

2) 33,7 – 3,9 = 29,8 (км/ч) – скорость против течения.

Ответ: 33, 7 км/ч; 29,8 км/ч.

Задача 7: (№ 1196)

«Расстояние между городами156 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а другой 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?»

- Внимательно читаем задачу.

- Давайте к этой задаче сделаем чертеж.

- Что нам известно в задаче? (Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста)

- Отметим это на чертеже.

13,6 км/ч 10,4 км/ч

tвстр -?.

156 км

- Что еще известно? (Расстояние между городами 156 км; скорость первого велосипедиста – 13,6 км/ч, а скорость второго – 10,4 км/ч)

- Отметим эти данные на чертеже.

- Что нужно найти в задаче? (Через сколько часов встретятся велосипедисты?)

- Можем сразу ответить на данный вопрос? (Нет)

- Почему? (Сначала надо найти скорость сближения)

- Можем ее найти? (Да)

- Как? (К скорости первого велосипедиста прибавить скорость второго)

- А сейчас можем ответить на главный вопрос задачи? (Да)

- Что для этого нужно сделать? (Расстояние между городами разделить на скорость сближения)

- Записываем решение по действиям с вопросами:

1) Какова скорость сближения велосипедистов?

13,6 + 10,4 = 24 (км/ч)

2) Через сколько часов встретятся велосипедисты?

156 : 24 = 6,5 (ч)

Ответ: через 6,5 часа.

Задача 8: (№ 1233)

«Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час она прошла на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час – на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?»

- Читаем внимательно задачу.

- Для решения данной задачи сделаем схему.

- Что известно в задаче? (Машина в первый час прошла 48,3 км, во второй – на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час – на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе)

- Отметим это на схеме.