Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе

Рефераты / Математика / Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе

А s s2 В

Если при движении в одном направлении первое тело догоняет второе, то v1 > v2. Кроме того, за единицу времени первый объект приближается к другому на расстоянии v1- v2. Это расстояние называют скоростью сближения: v сбл.= v1- v2.

Расстояние S, представляющее длину отрезка АВ, находят по формулам:

S = s1 - s2 и S = v сбл * tвстр.

Задачи на движение двух тел

в противоположных направлениях.

«В таких задачах два тела могут начинать движение в противоположных направлениях из одной точки: а) одновременно; б) в разное время. А могут начинать свое движение из двух разных точек, находящихся на заданном расстоянии, и в разное время» [18, 9].

Общим теоретическим положением для них будет следующее:

v удал. = v1+ v2, где v1 и v2 соответственно скорости первого и второго тел,

а v удал – это скорость удаления, то есть расстояние, на которое удаляются друг от друга движущиеся тела за единицу времени.

«Четкие условные обозначения помогают детям строить сложные схемы, видеть в них нужные формулы, отношения для решения задачи. Иногда четкое соблюдение условных обозначений в схеме позволяет не запутаться в числовых значениях задачи и предотвращает многие ошибки. Анализируя модель, можно увидеть несколько способов решения задачи». [22,148]

Использование графических изображений способствует сознательному и прочному усвоению многих понятий. Благодаря им математические связи и зависимости приобретают для учеников наглядный смысл, а в процессе их использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся.

«Соблюдение точности и аккуратности при выполнении рисунков, схем, чертежей, помимо учебного, имеет важнейшее воспитательное значение. Аккуратно выполненные графические изображения в значительной степени способствуют эстетическому воспитанию детей: заставляют любоваться неожиданным, остроумным графическим решением задачи, стимулируют поиски рациональных путей решения, снижают утомляемость, повышают активность, воспитывают внимание. И наоборот, грубый чертеж мешает увидеть скрытые в условии задачи закономерности, на которых основано решение» [13, 4].

Графические изображения служат хорошим и удобным средством для организации коллективной и индивидуальной (дифференцированной) самостоятельной работы учащихся, быстродействующим средством для проверки знаний учащихся.

«Правильно построенные графические модели условий задач позволяют ученикам во многих случаях сделать прикидку ожидаемого ответа, графическую проверку правильности решения задачи, выполненной аналитическим способом» [15, 70].

Также графические модели помогают организовать соответствующую работу, так как наглядно иллюстрируют то, что известно и что нужно определить; на моделях легче увидеть, каких именно данных не достает (или какие данные являются лишними) для того, чтобы, используя нужную зависимость, решить ту или иную задачу.

«Умение строить учебные модели и работать с ними является одним из компонентов общего приема решения задач. С помощью модели словесно заданный текст можно перевести на математический язык и увидеть структуру математических отношений, скрытую в тексте. Использование одних и тех же знаково-символических средств при построении модели для математических задач с разными сюжетами и разных типов способствует формированию обобщенного способа анализа задачи, выделению составляющих ее компонентов и нахождению путей решения» [16, 342].

Таким образом, использование модели при решении задач обеспечит качественный анализ задач, осознанный поиск их решения, обоснованный выбор арифметического действия, рациональный способ решения и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися. Модель задачи может быть применена и для составления и решения обратных задач, для проведения исследования задачи. Модель помогает поставить условия, при которых задача имеет решение или не имеет решения; выяснить, как изменяется значение искомой величины в зависимости от изменения данных величин; помогает обобщить теоретические знания; развивает самостоятельность и вариативность мышления.

Глава 2. Методико-математические основы использования моделирования

2.1. Практический опыт использования моделей при решении задач на движение в 5 классе

В учебно-методический комплект (УМК), необходимый для обучения математике, включается:

- учебник как ведущий элемент УМК;

- дидактические материалы (задачник, рабочие тетради, карточки и т. д.);

- книга для учителя.

Автором был выбран учебник «Математика 5» Н. Я. Виленкина. Учебник содержит две главы, которые разбиты на параграфы по определенным темам.

В учебнике предложено большое количество задач на движение, но автором данной работы были подробно (составлены модели, проведен поиск решения задачи и выполнено решение) рассмотрены только те, которые находятся в теме «Десятичные дроби». Данная тема рассчитана на 38 часов:

Десятичная запись дробных чисел (2 ч);

Сравнение десятичных дробей (2 ч);

Сложение и вычитание десятичных дробей (5 ч);

Округление десятичных дробей (3 ч);

Контрольная работа (1 ч);

Умножение десятичных дробей на натуральные числа (4 ч);

Деление десятичных дробей на натуральные числа (5 ч);

Контрольная работа (1 ч);

Умножение десятичных дробей (5 ч);

Деление десятичных дробей (6 ч);

Среднее арифметическое (3 ч).

Задача 1: (№ 1142)

«Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км 500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 мин?»

- Читаем внимательно задачу.

- Давайте к этой задаче составим чертеж.

- Что нам уже известно? (Из двух пунктов одновременно в одном направлении вышел пешеход и выехал автобус)

- Отметим это на чертеже.

? км/ч 6 км/ч