Числовые характеристики случайной функции и выборочная функция распределения

Составим таблицу распределения выборки (табл. 1). Для этого найдем для каждого интервала частоту вариант (количество вариант, попадающих в заданный интервал). Также в табл. 1 сведем значения плотности частоты вариант интервала и значения выборочной функции распределения, которая определяется как

Табл. 1

Используя значения последних двух столбцов, построим гистограмму и график выборочной функции распределения (рис. 1 и 2).

Рис. 1 – Гистограмма

Рис. 2 – Выборочная функция распределения

Выборочная средняя определяется как

Тогда с учетом табл. 1 получим

Несмещенная выборочная дисперсия определяется как

Тогда с учетом табл. 1 и найденного значения получим

Доверительный интервал для выборочного среднего (с надежностью ) определяется в виде

где

- функция Лапласа.

Примем , откуда . Согласно таблице для функции Лапласа . Следовательно, границы интервала равны

Получили интервал .

Для проверки гипотезы о нормальном распределении с использованием критерия требуется:

- рассчитать теоретические значения частот на каждом интервале по формуле

- рассчитать наблюдаемое значение величины по формуле

- сравнить полученное значение с табличным и сделать вывод.

Производя расчеты по указанным формулам, получим

 Скачать реферат