Элементы линейной алгебры

10. Найти произведение матриц: А∙В и В∙А (если это возможно):

а) и . б) и .

Ответ: ; . Ответ: (– 1); .

11. Найти (А∙В)∙С и А∙(В∙С):

а) , , .

Ответ: .

б) , , .

Ответ: .

12. Найти транспонированные матрицы:

а) . б) . в) .

13. Найти обратные матрицы двумя способами:

а) . б) . в) .

Ответы: ; ; .

14. Решить матричные уравнения:

а) . Ответ: .

б) . Ответ: .

в) . Ответ: не существует.

15. Привести матрицы к ступенчатому виду:

а) . б) . в) .

16. Найти ранги матриц:

а) . Ответ: r = 3. б) . Ответ: r = 3.

в) . Ответ: r = 3.

17. Решить системы по формулам Крамера:

а) . Ответ: (2; – 3).

б) . Ответ: .

в) . Ответ: (– 2; 2; 1).

18. Решить системы с помощью обратной матрицы:

а) . б) .

19. Исследовать системы линейных уравнений:

а) . Ответ: х = 1, у = 2.

б) . Ответ: не совместна.

в) . Ответ: х = 0, у = 0, z = 0.

г) . Ответ: не совместна.

д) . Ответ: х = 0, у = 0, z = 0.

е) .

Ответ: х = 1 + 2 t1 + t2 – 3 t3, у = t1, z = 1, u = t2, v = t3.

 Скачать реферат