Структурный синтез перестраиваемых arc-схем

При решении конкретных задач качественного характера удобным оказывается представление

(10)

при этом векторы , компоненты которых являются передаточными функциями на выходах интегрирующих и масштабных усилителей, определятся после обращения матрицы Lи по форм

улам Фробениуса [1] из следующих соотношений:

(11)

где .

Воспользовавшись методом В.Н. Фаддеевой [6] для вычисления резольвенты матрицы , функцию (10) можно привести к дробно-рациональному виду

(12)

где коэффициенты числителя и знаменателя определяются алгоритмом:

(13)

Здесь – след (сумма диагональных элементов) соответствую-щей матрицы.

Приведенный алгоритм позволяет на последнем шаге q = n осуществить контроль результата, т.к. . Однако он довольно чувствителен к ошибкам округления, поэтому при численных методах решения задачи необходимо предусмотреть перевод компонент матриц в числа с удвоенной точностью.

2. Динамический диапазон перестраиваемых ARC-схем

Верхняя граница динамического диапазона определяется не только максимальным выходным напряжением ОУ при заданном коэффициенте нелинейных искажений, но и свойствами схемы. В общем случае на выходах ОУ в рабочем диапазоне частот W напряжения могут превышать выходное напряжение схемы, определяемое входным сигналом и максимальным коэффициентом передачи . Поэтому их уровень должен определяться соотношением

(14)

где

Собственный шум схемы, состоящей из интеграторов и масштабных усилителей, и, следовательно, нижняя граница ее динамического диапазона определяются шумами активных элементов и резисторов. Как правило, шум резисторов можно уменьшить на этапе расчета или параметрической оптимизации схемы соответствующим выбором не только их типов, но и номиналов, поэтому на этапе синтеза можно учитывать только влияние шумов ОУ. В этом случае

(15)

, (16)

где , – комплексный коэффициент передачи с выхода i-го (j-го) ОУ к нагрузке; , – эквивалентная спектральная плотность мощности источников шумовой модели i-го (j-го) ОУ; – границы диапазона рабочих частот W.

Таким образом, мерой динамического диапазона схемы для идентичных ОУ является произведение

(17)

которое в процессе синтеза необходимо минимизировать в диапазоне частот W или, если это возможно (например, для узкополосных устройств и звеньев второго порядка), в некоторой особой точке .

Учет влияния параметров активных элементов на обобщенную структуру производится через матрицу

(18)

вытекающую из системы (1).

Воспользовавшись методом пополнения [87] при обращении этой матрицы, можно установить, что чувствительность

динамический диапазон частотный интеграторный схема

(19)

определяет влияние i-го (j-го) ОУ на верхний и нижний уровни динамического диапазона схемы, причем следуют из соотношений (8) при

(20)

(21)

и являются передаточными функциями системы при подаче сигнала на неинвертирующие входы ингеграторов и масштабных усилителей.

Передаточные функции на выходе i-го интегратора Fst (р) и j-го масштабного усилителя Fkj(р) являются компонентами векторов Fs и Fk и, следовательно, определяются из (8), когда

(22)

или

. (23)

Для вычисления полиноминальных коэффициентов Hi(p), Hj(p), Fsi(p), Fkj(p) можно воспользоваться алгоритмом (13) с учетом приведенных выше соотношений.

Таким образом, как это следует из (19), (17) и (14), уменьшение влияния i-го (j-го) ОУ на нижний уровень динамического диапазона без изменения его верхней границы возможно либо уменьшением модуля чувствительности передаточной функции при условии, что максимальное входное напряжение на его входе не меньше максимального напряжения в других узлах схемы, т.е. когда

(24)

либо увеличением этого отношения до уровня при неизменной чувствительности.

3. Частотные свойства перестраиваемых ARC-схем

Площади усиления ОУ, входящих в состав интеграторов и масштабных усилителей, не только изменяют коэффициенты передаточной функции, но и повышают ее порядок, что в свою очередь искажает ожидаемые характеристики устройства. Для учета этого эффекта воспользуемся (m+n) раз методом пополнения для обращения матрицы (18). В этом случае

(25)

не содержит составляющих, обратно пропорциональных произведениям площадей усиления ОУ, влияние которых на частотные характеристики, как правило, мало.

Тогда

(26)

(27)

где Li(р), Lj(p) являются передаточными функциями системы на выходе i-го, j-ro ОУ при передаче сигнала на выход i-го интегратора или j-ro масштабного усилителя через компоненты векторов (20) и (21). Вычисление этих функций производится по соотношениям (8) – (11) и алгоритму (13) при

(28)

 Скачать реферат