Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел

Простые числа? – Это просто!?

Узнав о важной роли простых чисел (ПЧ) в криптографии, генерации случайных чисел, навигации, имитационном моделировании и о том, что нужна закономерность распределения ПЧ в ряду натуральных чисел, не являясь математиком, всё же рискнул заняться решением этой задачи. Результат ниже.

Для начала выписал ряд ПЧ. Конечно же, это было сделано с целью заметить,

хоть какую бы, закономерность. С этой же целью были вычислены разности между соседними числами ряда ПЧ. Было замечено, что иногда появлялась последовательность разностей 6-4-2-4-2-4-6-2. Там, где эта последовательность нарушалась, были введены составныё числа (СЧ). Результат представлен в таблице 1, СЧ в которой подчёркнуты. Числа 2, 3, 5, являясь ПЧ, из рассмотрения всё же были убраны. Это первое исключение из правил. Вторая вольность заключалась введением в рассмотрение числа 1, зная, что единица не является простым числом.

Целью же было найти закономерность среди ПЧ + СЧ, а потом уже найти закономерность среди ПЧ. Стратегия поиска закономерности ПЧ заключалась в следующей логической формуле:

(закономерность ПЧ+СЧ) – (закономерность СЧ) = закономерность ПЧ.

Из ПЧ + СЧ, представленных в таблице 1, была составлена система из восьми арифметических прогрессий. Результат представлен в таблице 2.

Разности всех восьми прогрессий равны 30 и их первые члены равны соответственно 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, а сами ряды обозначены через R1, R7,R11, R13, R17, R19, R23, R29. СЧ, как и в таблице 1, подчёркнуты и сверху расписаны в виде произведений двух чисел. Можно сформулировать правило, по которому в любой из восьми арифметических прогрессий распределены СЧ.

Если в арифметической прогрессии, какой – либо член an можно представить в виде двух сомножителей fxp, то последующие члены этой прогрессии an+mf являются произведением fx(p+md), а члены an+kp произведением px(f+kd), где m и k любые натуральные

числа, а d – разность этой прогрессии.

Данное правило не нуждается в доказательстве, т. к. фактически следует из определения арифметической прогрессии. Но для обеспечения закономерности ПЧ имеет большое значение. Во - первых, оно запрещает поиск рядов ПЧ, подчиняющихся одной арифметической прогрессии, т. к. любое простое число an можно представить в виде anх1, и тогда в любом ряде через число членов an, появляется составное число anх(1+d).

Во – вторых, в любой арифметической прогрессии появление дополнительных составных чисел возможно только в сочетании с разностью именно этой прогрессии.

Это правило можно сформулировать для любого числа сомножителей, но в данном случае интерес представляет число сомножителей равное двум.

В качестве примера рассмотрим в ряде R1 четвёртый член равный 91=7х13. Ближайшим членом в ряде R1 кратным семи является число 301, отстоящее от числа 91 на семь номеров, соответственно, число 301 принадлежит ряду СЧ. Число 301 является произведением 7х43 (301=7х43), и с номера этого числа равного 11, каждое сорок третье число, тоже делится на 43 и, соответственно, принадлежит к ряду СЧ. Дальше это можно не описывать, т. к. это хорошо видно в таблице 2.

Расписав таблицу 2 в виде математических символов, удалось получить систему из восьми формул, расписанных в виде разности сумм, см. таблицу 3. Во всех восьми формулах системы, члены с рядами двойных сумм служат фильтрами, удаляющими СЧ из ряда ПЧ+СЧ, и задают работу фильтров в виде матриц.

В таблице 4 изображено распределение номеров СЧ в ряде R1, определяемых вторым членом формулы. Это матрица, в которой и по столбцам и по строкам арифметические прогрессии.

В формулах индексы и обозначают столбцы и строки подобных матриц, сами же и дополнительными индексами не отягощаю. Без и описать работу матриц не смог, а формальная фраза, что в выражениипод суммой произведений подразумеваются всевозможные их комбинации в зависимости от значений a1 и с1, будет неверна. Ибо все члены с номерами при >1 и >1 из формулы выпадают.

Система формул арифметических прогрессий, позволяющая вычислять ПЧ, получилась достаточно громоздкой, но закономерность обозначена.

Данная статья была подготовлена для публикации в научном журнале с математическим уклоном. Пока шёл поиск данного журнала, путём несложных умозаключений, была составлена система рядов арифметических прогрессий с разностью 10. Результат в таблице 5 и 6. Всё было расписано по образцу и подобию предыдущего материала. В таблице 7 изображена матрица для номеров второго члена формулы 1 таблицы 6.

Не начав переписывать статью заново, в связи с открытием новой системы уравнений, опять же путём размышлений, были расписаны арифметические прогрессии с разностью 2 и 1, т.е. при разности единица ПЧ были напрямую увязаны с натуральным рядом. Результат в таблице 8 и 9.

Всё расписано, как и в случаях с системами уравнений арифметических прогрессий разностей 30 и 10. И после этого наступил момент истины.

Оказалось, что подобных уравнений можно составить бесконечное множество. Навскидку – это арифметические прогрессии с разностью 1, 2, 4, 6, 10, 12, 18, 20, 30, 36, 60, и т.д. Даже в перечисленном до разности 60 указаны не все.

Обобщающий вывод:

ПЧ можно представить комбинацией арифметических прогрессий. Таких комбинаций бесконечное множество. Но каждая из комбинаций систем арифметических прогрессий позволяет только единственное представление ПЧ при заданной разности прогрессий задающий ряды ПЧ+СЧ.

1

 

7

 

11

 

13

 

17

 

19

 

23

 

29

 

31

 

37

 

41

 

43

 

47

 

49

 

53

 

59

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

61

 

67

 

71

 

73

 

77

 

79

 

83

 

89

 

91

 

97

 

101

 

103

 

107

 

109

 

113

 

119

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

121

 

127

 

131

 

133

 

137

 

139

 

143

 

149

 

151

 

157

 

161

 

163

 

167

 

169

 

173

 

179

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

181

 

187

 

191

 

193

 

197

 

199

 

203

 

209

 

211

 

217

 

221

 

223

 

227

 

229

 

233

 

239

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

241

 

247

 

251

 

253

 

257

 

259

 

263

 

269

 

271

 

277

 

281

 

283

 

287

 

289

 

293

 

299

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

301

 

307

 

311

 

313

 

317

 

319

 

323

 

329

 

331

 

337

 

341

 

343

 

347

 

349

 

353

 

359

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

361

 

367

 

371

 

373

 

377

 

379

 

383

 

389

 

391

 

397

 

401

 

403

 

407

 

409

 

413

 

419

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

421

 

427

 

431

 

433

 

437

 

439

 

443

 

449

 

451

 

457

 

461

 

463

 

467

 

469

 

473

 

479

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

481

 

487

 

491

 

493

 

497

 

499

 

503

 

509

 

511

 

517

 

521

 

523

 

527

 

529

 

533

 

539

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

541

 

547

 

551

 

553

 

557

 

559

 

563

 

569

 

571

 

577

 

581

 

583

 

587

 

589

 

593

 

599

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

601

 

607

 

611

 

613

 

617

 

619

 

623

 

629

 

631

 

637

 

641

 

643

 

647

 

649

 

653

 

659

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

661

 

667

 

671

 

673

 

677

 

679

 

683

 

689

 

691

 

697

 

701

 

703

 

707

 

709

 

713

 

719

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

721

 

727

 

731

 

733

 

737

 

739

 

743

 

749

 

751

 

757

 

761

 

763

 

767

 

769

 

773

 

779

 
 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

 

6

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

6

 

2

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2020 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы