Использование ключевых задач в процессе обучения школьников решению задач по геометрии

Обучение математике – это, прежде всего, обучение решению задач. Учитель не должен добиваться, чтобы школьники решали как можно больше однотипных задач.

Решение большинства довольно трудных задач даже на математических олимпиадах сводится в конечном итоге к умелому распознаванию небольшого числа идей, отраженных учителем в ключевых задачах. Кроме того, система ключевых задач позволяет, об

основано дифференцировать работу учащихся, так как овладение умением решать ключевые задачи гарантирует выполнение программных требований к их знаниям и умениям. Учащиеся, интересующиеся математикой, оттолкнувшись от этих задач, свободно переходят к следующему качественному этапу работы с математическими задачами. Многие задачи, опубликованные в учебниках, задачниках, методических пособиях в значительной степени дублируют друг друга, отличаясь лишь обозначениями или другими не очень существенными деталями, тогда как математическая их сущность – одна и та же.

Оказывается, по каждой теме достаточно выделить несколько, обычно не более 3–6 «ключевых» задач; почти все остальные задачи можно свести к одной из них или их композиции. Какие же задачи следует считать ключевыми?

Целью данной курсовой работы является разработка методики и технологии применения ключевых задач при обучении школьников решению задач по планиметрии в школьном курсе геометрии.

Задачи, которые были поставлены перед выполнением данной работы:

1) Показать эффективность использования ключевых задач в школьном курсе геометрии;

2) Выделить ключевые задачи и разработать к ним систему задач по темам в школьном курсе планиметрии;

3) Разработать план-конспект урока с использованием ключевых задач.

В первой главе были раскрыты такие понятия как «ключевая задача темы» и «метод ключевой задачи», представлены классификация задач по геометрии и методы отбора ключевых задач, рассмотрен алгоритм подготовки урока решения ключевых задач. Вторая глава посвящена практическому применению метода ключевых задач.

Роль задач в обучении математике

При обучении математике задачи имеют образовательное, практическое, воспитательное значение.

Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, учащийся познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д. Иными словами, при решении математических задач учащиеся приобретают математические знания, повышают своё математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у учащегося формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке – и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

Практическое значение математических задач. При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т.е. без решения математических задач.

Воспитательное значение математических задач. Прежде всего, задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием. Поэтому фабула многих математических задач существенно изменяется в различные периоды развития общества. Но воспитывает не только фабула задачи, воспитывает весь процесс обучения решению математических задач. Правильно поставленное обучение решению математических задач воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость и преодоление трудностей, уважение к труду своих товарищей.

Они развивают логическое и алгоритмическое мышление учащихся, вырабатывают практические навыки применения математики, формируют диалектико-материалистическое мировоззрение, являются основным средством развития пространственного воображения, а также эвристического и творческого начал.

При обучении теоретическим знаниям задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их существенных свойств, усвоению математической символики и терминологии, раскрывают взаимосвязи одного понятия с другими.

В процессе изучения теоремы задачи выполняют следующие функции: способствуют мотивации ее введения; выявляют закономерности, отраженные в теореме; помогают усвоению содержания теоремы; обеспечивают восприятие идеи доказательства, раскрывают приемы доказательства; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязи изучаемой теоремы с другими теоремами.

С изменением роли и места задач в обучении обновляются и видоизменяются и сами задачи. Раньше они формулировались с помощью слов «найти», «построить», «вычислить», «доказать», в современной школе чаще используются слова «обосновать», «выбрать из различных способов решения наиболее рациональный», «исследовать», «спрогнозировать различные способы решения» и т.д.

Решение задач является наиболее эффективной формой развития математической деятельности.

Классификация задач по геометрии

В современной методической и психологической литературе принята классификация задач. По характеру требования:

– задачи на доказательство;

– задачи на построение;

– задачи на вычисление.

По функциональному назначению:

– задачи с дидактическими функциями;

– задачи с познавательными функциями;

– задачи с развивающими функциями.

По величине проблемности:

– стандартные;

– обучающие;

– поисковые;

– ключевые;

– проблемные.

По методам решения:

– задачи на геометрические преобразования;

– задачи на векторы и др.

По числу объектов в условии задачи и связей между ними:

– простые;

– сложные.

По компонентам учебной деятельности:

– организационно-действенные;

– стимулирующие;

– контрольно-оценочные.

Кроме того, различают задачи: стандартные и нестандартные; теоретические и практические; устные и письменные; одношаговые, дву-шаговые и др.; устные, полуустные, письменные и т.д.

Роль ключевых задач в системе обучающих задач в школьном курсе геометрии

Ключевая задача темы – это задача, идея решения которой применяется при решении других задач темы.

Метод составления системы задач, построенной по принципу – каждая задача системы использует результат решения одной какой-либо (ключевой) задачи, называется методом ключевой задачи.

Существует две точки зрения на понятие ключевой задачи. Первая из них состоит в рассмотрении ключевой задачи как задачи-факта. Зачастую такая ключевая задача оказывается дополнительной теоремой школьного курса. Вторая точка зрения состоит в рассмотрении ключевой задачи как задачи-метода. При изучении какой-либо темы школьного курса можно отобрать определенный минимум задач, овладев методами решения которых, учащиеся будут в состоянии решить любую задачу на уровне программных требований по изучаемой теме.