Типовой расчет

1. Найти сумму ряда:

Решение.

Разложим знаменатель на множители.

Значит,

Разложим дробь , используя

метод неопределённых коэффициентов.

то есть:

, ,

Следовательно,

Тогда, исходный ряд примет вид:

Найдём n – первые членов ряда, записывая дроби с одинаковыми знаменателями друг под другом:

=

=

=

=

=

=

=

=

Сложим n – первых членов ряда и найдём их сумму.

.

Тогда искомая сумма равна:

.

Ответ: .

2. Найти сумму ряда:

Решение.

Разложим дробь , используя метод неопределённых коэффициентов.

то есть:

, , ,

Следовательно,

Тогда, исходный ряд примет вид:

Найдём n – первых членов ряда , записывая дроби с одинаковыми знаменателями, друг под другом:

=

=

=

=

=

=

=

=

Сложим n – первых членов ряда

и найдём их сумму.

.

Тогда искомая сумма равна:

Ответ: .

3. Исследовать ряд на сходимость

Решение.

Так как , то рассмотрим ряд

, тогда

 Скачать реферат