Матрицы и определители

==;

==.

Очевидно, что ≠ .

Пример 2. = , = ;

= = =;

= = = .

Вывод: ≠, хотя матрицы и одного порядка.

2) для любых квадратных матриц единичная матрица Е является коммутирующей к любой матрице А того же порядка, причем в результате получим ту же матрицу А, то есть АЕ = ЕА = А.

Пример.

=, =;

===;

===.

3) A·0 = 0·A = 0.

4) произведение двух матриц может равняться нулю, при этом матрицы А и В могут быть ненулевыми.

Пример.

= , = ;

= ==.

5) ассоциативность АВС=А(ВС)=(АВ)С:

· (·

Пример.

Имеем матрицы , , ;

тогда Аּ(ВּС) = (·

(АּВ)ּС=

===

==.

Таким образом, мы на примере показали, что Аּ(ВּС) = (АּВ)ּС.

6) дистрибутивность относительно сложения:

(А+В)∙С = АС + ВС, А∙(В + С)=АВ + АС.

7) (А∙В)= В∙А.

Пример.

=, =,

, =.

Тогда АВ=∙==

=(А∙В)= =

В∙А=∙= ==.

 Скачать реферат