Теория вероятности

D(x)=m(x²)- m²(x)

m(x²) = = 2= =

= 2=

= 2>=2=

=

D(x)=m(x²)- m²(x) = =

𝜎(x) = =

в) График функции распределения:

График плотности распределения:

№ 7. Для оценки вероятности появления дефектов были обследованы детали, выпускаемые некоторой производственной линией. Среди них было обнаружено k- дефектных деталей. Построить доверительный интервал для истинной вероятности появления дефектной детали с доверительной вероятностью, равной

0,95; n=100; k=10.

Решение:

γ= 0,95

Ф(t) = = 0,475 t = 1,96

x= = 0,1

n = 100

доверительный интервал:

0,1 – 1,96·

№ 8. Дисперсия случайной величины X равна �_². С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на величину ε. Параметры

𝜎²=1,2; ε=1,8.

Решение:

Р(- неравенство Чебышева

Р(0,37

№ 9. Математические ожидания и дисперсии независимых величин X и Y равны mx, Dx и my, Dy. Вычислить математическое ожидание и дисперсию функции Z = 2XY- 9. Исходные данные

mx=-5; , Dx= 5; my= 3; Dy=4.

Решение:

Величины X и Y – независимы,

D(t) = D(2XY- 9) = 2² D(X)· D(Y) - D(9) = 4·5·4 – 0 = 80

m(t) = m(2XY- 9) = 2 m(X)· m(Y) - m(9) =2·(-5)·3- 9= - 39

№ 10. По данным выборке случайной величины X вычислить все основные эмпирические характеристики: Математическое ожидание mx*; Дисперсии D*; несмещенную дисперсию S²; среднее квадратическое отклонение 𝜎x*; построить доверительный интервал для математического ожидания, построить доверительный интервал для дисперсии.

1,6

1,5

2,4

2,6

4,9

3,2

1,0

0,1

0,0

2,8

0,3

2,2

0,8

3,2

8,0

2,0

3,3

3,6

0,6

7,0

1,2

0,7

2,1

3,0

7,5

1,2

5,1

5,7

4,5

3,0

4,5

1,6

1,5

9,6

4,0

0,3

0,7

7,3

2,5

2,1

2,7

0,3

0,9

4,9

0,1

4,9

0,2

1,5

1,8

0,5

2,1

0,9

1,4

0,2

1,1

0,4

5,2

0,5

1,7

1,2  

Решение:

Математическое ожидание

= =

= )² , где = (x1+x2+…+xn)

=

S= x1+x2+…+xn

= 2·2,56+2·2,25+5,76+6,76+24,01+2·10,24+1+0,01+7,84+2·0,09+0,64+64+4+10,89+12,96+0,36+49+1,44+2·0,49+4,41+18+56,25+1,44+26,01+32,49+2·20,25+92,16+16+53,29+6,25+4,41+7,29+0,09+2·24,01+0,01+0,04+2,25+3,24+0,25+4,41+0,81+0,04+1,21+0,16+27,04+0,25+2,89+1,44=670,58

D= - (2,528)² = 11,176 – 6,3914,785

𝜎(x) = 2,188.

Страница:  1  2 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2024 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы