Информационные технологии сетевого планирования в управлении

Таким образом, чтобы выполнить комплекс операций за 29,65 дней, необходимо вложить в операцию (1,3) 0,88 д.е., в операцию (2,3) 3,92 д.е., в (2,4) 0,83 д.е., и в операцию (3,5) - 9,38 д.е.

Б. Оптимизация комплекса операций по стоимости при фиксированном сроке выполнения проекта

Рассмотрим частный случай оптимизации комплекса операций по стоимости (затратам). Будем предполагать, ч

то затраты на выполнение отдельных операций находятся в обратной зависимости от продолжительности их выполнения. Коэффициент дополнительных затрат (КДЗ) этой зависимости для операции вычисляется по формуле

, (3.7)

где – срочный режим выполнения операции (наименьшая продолжительность), которому соответствуют наибольшие затраты ; – нормальный режим выполнения операции (наибольшая продолжительность), которому соответствуют минимальные затраты .

Коэффициент дополнительных затрат показывает, насколько увеличится стоимость операции при уменьшении ее продолжительности на единицу времени.

Отличительная особенность оптимизации при фиксированном сроке выполнения комплекса операций заключается в том, что в исходном варианте сети оценки для каждой операции установлены на уровне минимальных продолжительностей и максимальных затрат . Следовательно, стоимость выполнения всего комплекса операций является максимальной. Предполагается, что увеличение продолжительности операции на 1 ед. вызывает уменьшение стоимости на величину . Таким образом, ставится задача: при фиксированном сроке завершения минимизировать стоимость выполнения комплекса операций, используя резервы времени. Критическое время может быть меньше заданного срока или равно ему. Если , то оптимизация возможна за счет увеличения времени выполнения некритических операций; если , то оптимизировать можно за счет всех операций комплекса.

Рассмотрим более общий случай, когда

Обозначим стоимость выполнения операции через . Исходя из условия задачи, стоимость каждой операции за время ее выполнения определим по формуле

(3.8)

где . Учитывая, что величины известны, раскроем скобки в правой части (3.8) и обозначим через сумму

В результате получим

Здесь время выполнения операции равно разности между временем ее окончания и временем начала .

Математическая модель задачи может быть сформулирована следующим образом: найти такое время начала и окончания каждой операции сетевого графика, при котором стоимость выполнения комплекса операций будет минимальной

На неизвестные величины задачи налагаются следующие ограничения:

· продолжительность выполнения каждой операции должна быть не меньше и не больше

· время окончания любой операции сетевого графика должно быть не больше времени начала непосредственно следующей за ней операции, т.е. для любых смежных операций сети и должно выполняться условие

· выполнение комплекса операций должно быть завершено не позже директивного срока :

; - номер завершающего события

· переменные должны быть неотрицательными

; для всех , при этом , .

Рассмотрим пример оптимизации проекта по стоимости за счет увеличения продолжительности отдельных операций.

Пример 2

Исходные данные комплекса операций, представленного сетевым графиком (рис.3.8), приведены в Табл.3.2

Требуется оптимизировать сетевой график по стоимости при

Таблица 3.2

 Скачать реферат