Математическое моделирование лизинговых операций

Рефераты / Экономико-математическое моделирование / Математическое моделирование лизинговых операций

· обеспечивается выполнимость всех требуемых выплат лизингодателя в каждый момент , т. е. не допускается превышение расходов над доходами. При этом возможно использование неизрасходованных средств предыдущих периодов;

· обеспечивается заданный уровень приведенной

стоимости суммарного вознаграждения лизингодателя;

· при фиксированной непрерывно начисляемой безрисковой ставке процента , применяемой лизингополучателем, достигается минимум суммы приведенных лизинговых платежей.

5.2 Математическая формализация модели

Для простоты не будем учитывать налог на добавленную стоимость (предполагая, например, что он немедленно возмещается). Все расходы лизингодателя разделим на две группы: зависящие от объемов лизинговых платежей и не зависящие от них.

К первой группе относятся налоги с оборота и налог на прибыль. Пусть — лизинговый платеж в -й период и — суммарная ставка налогов с оборота . Тогда величина налогов с оборота, выплачиваемого с платежа , равна .

Все расходы второй группы разбиваются, в свою очередь, на две составные части: — расходы, учитываемые при исчислении прибыли за -й период (например, процентные платежи банку и т. п.), — расходы за -й период, не включаемые в расчет налога на прибыль (например, погашение части кредита).

В расчете прибыли за -й период участвует также величина амортизации предмета лизинга . Все величины считаются заданными изначально. В этих обозначениях расчет прибыли за -й период осуществляется по формуле

(28)

где — неотрицательные коэффициенты, содержательный смысл которых состоит в следующем.

Собственно о прибыли мы говорим лишь в случае неотрицательности . В противном случае речь должна идти об убытке в размере .

Коэффициенты задают учет в прибыли -го периода убытков предыдущих периодов и подчинены естественным условиям:

Пусть, далее, — остаточная стоимость предмета лизинга, — ставка налога на прибыль .

В принятых обозначениях доход лизингодателя в -й период будет задаваться формулами:

(29)

Теперь мы можем записать условия нашей задачи соответственно в виде:

(30)

(31)

(32)

Для удобства дальнейшего изложения проведем некоторое упрощение вида задачи. С этой целью введем новые вспомогательные обозначения.

В результате исследуемая задача получает следующую математическую формулировку:

(33)

(34)

(35)

(36)

(38)

Отметим, что все фигурирующие здесь константы положительны и коэффициенты и подчинены условию монотонности Кроме того, выполняется Это, как легко видеть, следует из естественного требования где — балансовая стоимость предмета лизинга и