Линейная регрессия

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

1-ое уравнение идентифицируемо.

2 уравнение:y2= b23 y3+a21x1+a22x2+a24x4 ;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y2, y3; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х3; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y1, х3. Построим матрицу из коэффициентов для первого и третьего уравнения:

Таблица 3

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

2-ое уравнение идентифицируемо.

3 уравнение: y3= b32y2+a31x1+a32x2+a33x3;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y2, y3; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х4; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y1, х4. Построим матрицу из коэффициентов для первого и второго уравнения:

Таблица 4

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

3-е уравнение идентифицируемо.

В целом вся система уравнений является идентифицируемой.

Решение

2б) ,

Тогда система уравнений будет иметь вид:

Модель имеет 3 эндогенные (y1, y2, y3) и 4 экзогенные (x1, x2, x3, x4) переменные. Проверим каждое уравнение на необходимое и достаточное условие идентификации.

1 уравнение: y1= b13y3+a11x1+a13x3+a14x4;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y1, y3; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х2; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y2, х2. Построим матрицу из коэффициентов для второго и третьего уравнения:

Таблица 5

Найдем определитель: , следовательно, условие достаточности НЕ выполнено.

1-ое уравнение НЕидентифицируемо.

2 уравнение:y2= b11 y1+b23y3+a22x2+a24x4 ;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y1, y2, y3; H=3

Отсутствующие экзогенные переменные: x1, х3; D=2

2+1=3 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют x1, х3. Построим матрицу из коэффициентов для первого и третьего уравнения:

Таблица 6

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

2-ое уравнение идентифицируемо.

3 уравнение: y3= b31y2+a31x1+a33x3+a34x4;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y1, y3; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х2; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y1, х4. Построим матрицу из коэффициентов для первого и второго уравнения:

Таблица 7

Найдем определитель: , следовательно, условие достаточности НЕ выполнено

 Скачать реферат