Электромагнитные волны между параллельными идеально проводящими плоскостями

Пользуясь выражениями (1.16), можно изобразить силовые линии электромагнитного поля различных типов волн. На рис. 1.3 показаны силовые линии волны ТЕМ в различных координатных плоскостях (сплошные линии соответствуют электрическому полю, пунктирные — магнитному). На рис. 1.4 приведены силовые линии волны .

Поперечно-электрическ

ие поля

Выразим величины и из первого и второго уравнений системы (1.2) через :

Подставив найденные значения и в третье уравнение, получим для проекции :

(1.22)

Используя метод разделения переменных, легко показать, что решение уравнения (1.22) имеет вид:

((

Аналогично предыдущему случаю будем рассматривать лишь волны, бегущие в положительном направлении оси z. Тогда и

(1.23)

где

Чтобы найти неизвестные, входящие в (1.23), воспользуемся граничными условиями:

при и (1.24)

Эти условия будут удовлетворены, если

и

откуда следует:

Стало быть, выражения для проекций векторов поля поперечно-электрического типа будут иметь вид:

(1.25)

Из выражений (1.25) вытекает, что в пространстве между параллельными проводящими плоскостями может существовать бесчисленное множество поперечно-электрических полей, соответствующих различным значениям (поля ). Число здесь имеет тот же смысл, что и в случае полей поперечно-магнитного типа. Однако в отличие от предыдущего случая поле в направляющей системе не существует, ибо при все составляющие векторов и обращаются в нуль.

Электромагнитное поле (1.25) будет иметь волновой характер, если

(1.26)

есть мнимое число. Это выполняется при условии, что величина . Следовательно, для каждого типа поперечно-электрического поля можно определить критическую частоту , при которой

Эта частота равна

(1.27)

Соответственно, критическая длина волны

; (1.28)

Подставив найденные значения и в выражение (1.26), получим

Стало быть, поперечно-электрическое поле имеет волновой характер, если . При поле (1.25) будет затухать вдоль оси z. Затухающее поле ТЕ, так же как и TM, характеризуется реактивной мощностью, т. е. оно в переносе энергии вдоль направления распространения не участвует

Фазовая скорость поперечно-электрической волны определяется выражением

(1.29)

откуда следует, что при она больше скорости .

Характеристическое сопротивление волны в направляющей системе равно

(1.30)

Эта величина оказывается больше характеристического сопротивления среды, заполняющей пространство между проводниками.

Таковы свойства поперечно-электрических волн в пространстве между параллельными проводящими плоскостями.

На рис. 1.5 изображены силовые линии электромагнитного поля волны .

Скорости распространения электромагнитных волн

Пусть электромагнитная волна распространяется в среде (или направляющей системе) без потерь. В режиме установившихся гармонических колебаний мгновенные комплексные значения любой из проекций вектора или на оси прямоугольной системы координат имеют вид:

(1.31)

Здесь ось z принята за направление распространения волны.

Из выражения (1.31) следует, что изменение фазы поля вдоль направления распространения определяется величиной . Отсюда мы находим фазовую скорость волны

(1.32)

как скорость движения поверхности равных фаз вдоль оси z. Таким образом, фазовая скорость характеризует изменение начальных фаз гармонических колебаний по направлению движения волны.

Рассмотрим теперь более сложный вопрос о распространении колебаний произвольной формы. В дальнейшем такие колебания мы будем условно называть сигналами.

 Скачать реферат