Электромагнитные волны между параллельными идеально проводящими плоскостями

Нетрудно убедиться, что компоненты электромагнитного поля (1.16) при совпадают с компонентами поля (1.14), ибо соответствует . Следовательно, поперечно-электромагнитную волну в пространстве между параллель

ными проводящими

плоскостями можно рассматривать как вырожденный случай поля поперечно-магнитного типа.

Рассмотрим теперь формулу (1.15), определяющую постоянную распространения .

Легко заметить, что при , , постоянная распространения становится чисто мнимой величиной:

,

где

В этом случае поперечно-магнитное поле (1.16) будет иметь волновой характер, ибо выражения (1.16) при , представляют волны, распространяющиеся с определенной скоростью вдоль оси z.

Предположим, что при данных значениях частоты f, расстояния и заданном типе поля, характеризуемом величиной , выполняется соотношение

В этом случае электромагнитное поле (1.16) уже не будет иметь волнового характера, так как теперь является величиной вещественной, и множитель определяет лишь экспоненциальный характер убывания амплитуды колебаний поля в различных точках оси z. Электромагнитные поля такого типа обычно называют затухающими полями (не смешивать с бегущими волнами, амплитуды которых экспоненциально затухают вдоль направления распространения).

Для любого значения и можно, очевидно, найти такую частоту колебаний, при которой постоянная распространения обращается в нуль. Из выражения (1.15) следует, что , если

Частота колебаний электромагнитного поля, определенная из последнего равенства, имеет название критической частоты и обозначается . Нетрудно видеть, что

(1.17)

Для каждой критической частоты можно рассчитать соответствующую ей критическую длину волны:

; (1.18)

Если и , то .

Используя выражения (1.15), (1.17) и (1.18), получим

(1.19)

Следовательно, при данных , и поперечно-магнитное поле будет иметь форму бегущей волны в том случае, когда частота колебаний поля больше критической частоты (1.17), т. е. когда длина волны короче критической длины волны . Например ,поле в линии с и будет иметь волновой характер, если частота , или соответственно длина волны .

Если же частота колебаний меньше критической частоты, поле становится затухающим.

Анализируя выражения (1.16) можно показать, что перенос электромагнитной энергии вдоль направляющей системы осуществляется только бегущими волнами. В самом деле, среднее значение проекции вектора Пойнтинга на ось z в рассматриваемом случае имеет вид

Если постоянная распределения - величина чисто мнимая, то

При вещественном (затухающее поле)

Следовательно, мощность, заключенная в затухающем электромагнитном поле, является чисто колебательной. Последний вывод становится очевидным, если учесть, что проекция в случае вещественной сдвинута по фазе относительно проекции на угол – .

Найдем фазовую скорость волны . Так как по определению , то, учитывая (1.17) — (1.18), получим

, (1.20)

где .

Отсюда вытекает, что фазовая скорость волны при больше скорости v. При величина становится бесконечно большой.

Характеристическое сопротивление

(1.21)

в случае поперечно-магнитных волн оказывается меньше характеристического сопротивления .

Таким образом, величины, характеризующие волны TM в рассматриваемой системе, зависят и от частоты колебаний и от расстояния а между направляющими плоскостями. Что же касается волны ТЕМ, то ее характеристики не зависят ни от , ни от . Получается, что направляющая система как бы не оказывает влияния на распространение этой волны.

 Скачать реферат