Минимизация неполностью определенных переключательных функций

Полагая, что пустые клетки заполнены нулями, найдем СДНФ экви­ва­лентной функции j0(x1, x2, x3, x4):

.

СНДФ функции j1(x1, x2, …, xn), полученная после заполнения пустых клеток таблицы единицами, будет

Выполнив операции склеивания и поглощения, пол

учим сокращенную ДНФ функции j1 (x1, x2, x3, x4), в которую войдут все ее простые импликанты:

Составим импликантную матрицу, включив в нее конституенты единицы функции j0(x1, x2, x3, x4) и импликанты функции j1(x1, x2, x3, x4).

Импликанта x1x2 обязательно должна входить в мин ДНФ, т.к. только она поглощает конституенту x1x2x3x4. Импликанты x1x2 совместно накрывают все конституенты, кроме ; последняя может быть накрыта импликантами или . Поэтому минимальные ДНФ функции f(x1, x2, x3, x4) будут:

Пример. Найти минимальную ДНФ функции f(x1, x2, x3, x4), эквивалентая функция j0(x1, x2, x3, x4) которой имеет вид:

а комбинации являются запрещенными.

Эквивалентную функцию j1(x1, x2, …, xn) можно получить, добавив к СДНФ функции j1(x1, x2, …, xn) запрещенные комбинации переменных:

Проведя операции склеивания и поглощения, найдем простые импликанты функции j1(x1, x2, x3, x4); x1x2x3, x1x3x4, , . Импликантная матрица функции f(x1, x2, x3, x4) имеет вид.

Функция f(x1, x2, x3, x4) имеет единственную минимальную ДНФ

В нижней строке импликантной матрицы крестики отсутствуют и, следовательно, импликанта x1x3x4 не поглощает ни одну из конституент единицы функции j0(x1, x2, x3, x4). Это связано с тем, что данная импликанта образовалась в результате склеивания конституент функции j1(x1, x2, x3, x4), которые в функцию j0(x1, x2, x3, x4) не входят.

 Скачать реферат