Магические квадраты

Изучая различные источники, мы обратили внимание на то, что можно заполнять квадраты и в другом направлении и не обязательно 1 стоит в данной позиции.

Метод Ф.де ла Ира (1640–1718) основан на двух первоначальных квадратах. На рис. 5 показано, как с помощью этого метода строится квадрат 5-го порядка. В клетку первого квадрата вписываются числа от 1 до 5 так, что число 3 повторяется в

клетках главной диагонали, идущей вправо вверх, и ни одно число не встречается дважды в одной строке или в одном столбце. То же самое мы проделываем с числами 0, 5, 10, 15, 20 с той лишь разницей, что число 10 теперь повторяется в клетках главной диагонали, идущей сверху вниз (рис. 5,б). Поклеточная сумма этих двух квадратов (рис. 5,в) образует магический квадрат. Этот метод используется и при построении квадратов четного порядка.

Проанализировав данную схему заполнения по рисунку, мы пришли к следующему алгоритму.

1. В первом квадрате размещаем числа от 1 до n (порядок квадрата), так, чтобы на побочной диагонали стоял средний элемент этой последовательности.

2. Все остальные элементы располагаем параллельно этой диагонали по ломаным диагоналям. Элементы на ломаной диагонали равны. Числа в сроке и столбце не должны повторяться.

3. Во втором квадрате размещаем последовательные числа, кратные порядку квадрата, начиная с 0, (количество элементов равно порядку квадрата) так, чтобы на главной диагонали стоял средний элемент этой последовательности. AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

4. Все остальные элементы располагаем параллельно этой диагонали по ломаным диагоналям. Элементы на ломаной диагонали равны.

Достраивание до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры

Сначала исходный пустой квадрат достраивается до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры как показано на следующем рисунке.

       

25

       
     

24

 

20

     
   

23

6

19

2

15

   
 

22

10

18

1

14

22

10

 

21

 

17

5

13

21

9

 

5

 

16

4

12

25

8

16

4

 
   

11

24

7

20

3

   
     

6

 

2

     
       

1

       

Полученная на шаге 1 фигура заполняется по косым рядам снизу-вверх-направо целыми числами от 1 до n2 последовательно. Результат заполнения показан на следующем рисунке:

       

25

       
     

24

 

20

     
   

23

 

19

 

15

   
 

22

 

18

 

14

 

10

 

21

 

17

 

13

 

9

 

5

 

16

 

12

 

8

 

4

 
   

11

 

7

 

3

   
     

6

 

2

     
       

1

       

Страница:  1  2  3 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2020 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы