Понятие и классификация систем массового обслуживания

Абсолютная пропускная способность:

Среднее число заявок, находящихся в очереди, определяется по формуле (11) и может быть записано в виде:

(28)

Среднее число заявок, обслуживаемых в СМО, может быть записано в виде:

Среднее число заявок, находящихся в СМО:

Среднее время пребывания заявки в СМО и в очереди определяется формулами (12) и (13).

5.6 Многоканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью

Граф такой СМО изображен на рисунке 8 и получается из графа на рисунке 7 при .

Рисунок 8 – Граф состояний многоканальной СМО с неограниченной очередью

Формулы для финальных вероятностей можно получить из формул для n-канальной СМО с ограниченной очередью при . При этом следует иметь в виду, что при вероятность р0 = р1=…= pn = 0, т.е. очередь неограниченно возрастает. Следовательно, этот случай практического интереса не представляет и ниже рассматривается лишь случай . При из (26) получим:

Формулы для остальных вероятностей имеют тот же вид, что и для СМО с ограниченной очередью:

Из (27) получим выражение для вероятности образования очереди заявок:

Поскольку очередь не ограничена, то вероятность отказа в обслуживании заявки:

Относительная пропускная способность:

Абсолютная пропускная способность:

Из формулы (28) при получим выражение для среднего числа заявок в очереди:

Среднее число обслуживаемых заявок определяется формулой:

Среднее время пребывания в СМО и в очереди определяется формулами (12) и (13).

5.7 Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью и ограниченным временем ожидания в очереди

Отличие такой СМО от СМО, рассмотренной в подразделе 5.5, состоит в том, что время ожидания обслуживания, когда заявка находится в очереди, считается случайной величиной, распределённой по показательному закону с параметром , где – среднее время ожидания заявки в очереди, а – имеет смысл интенсивности потока ухода заявок из очереди. Граф такой СМО изображён на рисунке 9.

Рисунок 9 – Граф многоканальной СМО с ограниченной очередью и ограниченным временем ожидания в очереди

Остальные обозначения имеют здесь тот же смысл, что и в подразделе.

Сравнение графов на рис. 3 и 9 показывает, что последняя система является частным случаем системы рождения и гибели, если в ней сделать следующие замены (левые обозначения относятся к системе рождения и гибели):

(29)

Выражения для финальных вероятностей легко найти из формул (4) и (5) с учетом (29). В результате получим:

,

где . Вероятность образования очереди определяется формулой:

Отказ в обслуживании заявки происходит, когда все m мест в очереди заняты, т.е. вероятность отказа в обслуживании:

Относительная пропускная способность:

Абсолютная пропускная способность:

Среднее число заявок, находящихся в очереди, находится по формуле (11) и равно:

Среднее число заявок, обслуживаемых в СМО, находится по формуле (10) и равно:

Среднее время пребывания заявки в СМО складывается из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени обслуживания заявки:

6. Метод Монте-Карло

6.1 Основная идея метода

Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: М(Х)=а.

Практически же поступают так: производят n испытаний, в результате которых получают n возможных значений Х; вычисляют их среднее арифметическое и принимают в качестве оценки (приближённого значения) a* искомого числа a:

.

Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний.

6.2 Разыгрывание непрерывной случайной величины

Пусть необходимо получить значения случайной величины , распределенной в интервале с плотностью . Докажем, что значения можно найти из уравнения

 Скачать реферат