Изучение динамики поступательного движения тела с помощью машины Атвуда

Цель работы: Изучение динамики поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда со встроенным миллисекундомером, набор грузов и перегрузов.

Элементы теории

Машина Атвуда используется для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. П

ринцип работы машины Атвуда таков: если на концах нити висят грузы А и Б одинаковой массы, то система должна находиться в положении безразличного равновесия. Когда на один из грузов (массой М) кладут Масса перегрузка (массой m), то система выходит из положения безразличного равновесия и грузы А и Б начинают двигаться равноускоренно.

Вначале запишем второй закон Ньютона для обоих грузов, предполагая, что нить с блоком не весомы, сила трения мала и нить не растяжима (T1 = T1).

1)

Где g - ускорение свободного падения, a - ускорение грузов, а T1 и T2 - сила натяжения нити.

Выразим из данной системы ускорение a.

2)

Проверим равноускоренный характер движения грузов, экспериментально получая значения пути данных грузов S (для обоих грузов он одинаков) и время движения t.

3)

Где ai- экспериментальное ускорение полученное из формулы (3).

Подставляя ai в (2) получаем следующую формулу.

4)

Для вычисления ускорения свободного падения g формула (4) в данном случае использоваться не будет (из-за приблизительности расчётов по ней). Для получения более точного значения g, силу трения нити о блок - Fтр и момент инерции блока - Jб необходимо учесть (T1 T2). Рассмотрим получения вышеописанных формул с учётом новых величин. Вычислим g из закона динамики для вращательного движения тела (в данном случае блока).

5)

Где - сумма проекций на ось Z всех сил, действующих на вращающиеся тело; - его угловое ускорение; J - момент инерции.

6)

Где r - радиус блока, Jб - момент инерции блока.

Перепишем систему (1) выражая (T1 – T2 ).

7)

Выразив a, получим

Учтём данные массу блока Mб и силу трения Fтр.

8)

Выразив из формул (8) Jб и Mтр , формулу (7) запишем так.

9) Выразим g.

Пусть aэi и aэj - экспериментальные ускорения перегрузков мессами mi и mj соответственно. Тогда из (9) можно получить такую систему

10)

Где gэ - экспериментальное значение ускорения свободного падения.

Выразив его из данной системы получим

11)

По данной формуле и будет вычисляться ускорение свободного падения (gэ), теперь запишем формулу для нахождения погрешности измерения величины ускорения свободного падения .

12)

Где k – число различных пар перегрузов.

машина атвуд движение динамика

Расчётная часть

Физические величины

m, кг

S, м

t, с

1

Масса перегрузка №1 (m1)

1,61 ´ 10-3

0,25

2,67

2

 

1,61 ´ 10-3

0,25

3,01

3

 

1,61 ´ 10-3

0,25

2,99

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,25

2,89

S11 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t11 = 2,89 + 0,47 = 3,36

4

Масса перегрузка №1 (m1)

1,61 ´ 10-3

0,2

2,33

5

 

1,61 ´ 10-3

0,2

2,32

6

 

1,61 ´ 10-3

0,2

2,31

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,2

2,32

S13 = 0,2 + 0,05 = 0,25; t12 = 2,32 + 0,02 = 2,34

7

Масса перегрузка №1 (m1)

1,61 ´ 10-3

0,15

2,02

8

 

1,61 ´ 10-3

0,15

1,96

9

 

1,61 ´ 10-3

0,15

2,11

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,15

2,03

S12 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t13 = 2,03 + 0,19 = 2,22

10

Масса перегрузка №2 (m2)

2,61 ´ 10-3

0,25

1,93

11

 

2,61 ´ 10-3

0,25

1,96

12

 

2,61 ´ 10-3

0,25

1,92

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,25

1,94

S21 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t21 = 1,94 + 0,05 = 1,99

13

Масса перегрузка №2 (m2)

2,61 ´ 10-3

0,2

1,77

14

 

2,61 ´ 10-3

0,2

1,74

15

 

2,61 ´ 10-3

0,2

1,76

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,2

1,76

S23 = 0,2 + 0,05 = 0,25; t22 = 1,76 + 0,04 = 1,8

16

Масса перегрузка №2 (m2)

2,61 ´ 10-3

0,15

1,49

17

 

2,61 ´ 10-3

0,15

1,44

18

 

2,61 ´ 10-3

0,15

1,46

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,15

1,46

S22 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t23 = 1,46 + 0,06 = 1,52

19

Масса перегрузка №3 (m3)

4,23 ´ 10-3

0,25

1,43

20

 

4,23 ´ 10-3

0,25

1,48

21

 

4,23 ´ 10-3

0,25

1,45

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,25

1,45

S31 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t31 = 1,45 + 0,06 = 1,51

22

Масса перегрузка №3 (m3)

4,23 ´ 10-3

0,2

1,31

23

 

4,23 ´ 10-3

0,2

1,32

24

 

4,23 ´ 10-3

0,2

1,30

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,2

1,31

S33 = 0,2 + 0,05 = 0,25 t32 = 1,31 + 0,02 = 1,33

25

Масса перегрузка №3 (m3)

4,23 ´ 10-3

0,15

1,18

26

 

4,23 ´ 10-3

0,15

1,16

27

 

4,23 ´ 10-3

0,15

1,14

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,15

1,16

S32 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t33 = 1,16 + 0,05 = 1,21

Страница:  1  2 


Другие рефераты на тему «Физика и энергетика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2024 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы