Изучение металлургических свойств нового типа железорудного сырья (маггемитовых руд) для подготовки к доменной плавке

1. Однородны ли показатели обогащения, получаемые при различных режимах или конструкциях аппаратов, или эти выборки относятся к различным статистическим совокупностям?

2. Одинаково ли стабильны получаемые при различных режимах результаты или в каком-либо случае показатели менее устойчивы и разброс данных больше?

3. Относится ли та или иная проба руды или результат к данной статистическо

й совокупности?

4. Соответствует ли данное эмпирическое распределение тому или иному теоретическому распределению?

5. Адекватна ли выбранная математическая модель экспериментальным данным?

Эти вопросы решаются проверкой статистической гипотезы о принадлежности всех полученных экспериментальных данных к одной генеральной совокупности. Общий подход состоит в проверке нулевой гипотезы h0 об отсутствии реального различия между экспериментальными результатами, разброс которых объясняется случайными факторами, обусловливающими ошибку воспроизводимости.

Справедливость нулевой гипотезы проверяется вычислениями вероятности того, что из-за случайной выборки расхождение может достигнуть фактически наблюденной величины; если эта вероятность окажется очень малой, то нулевая гипотеза отвергается (т.е. маловероятно, что расхождение вызвано случайными величинами, а не реальным различием). Вероятность Р, которую принимают за основу при статистической оценке гипотезы, определяет уровень значимости.

По результатам, полученным для двух выборок, вычисляют значение некоторой контрольной величины λ и определяют область Λ, внутри которой следует ожидать λ с определенной вероятностью Р. Если контрольная величина λ лежит вне области Λ, то выбранная гипотеза отбрасывается, разница между полученными величинами называется статистически значимой. Если контрольная величина λ находится внутри области Λ, то проверяемая гипотеза принимается. Однако из этого не следует, что гипотеза безусловно подтвердилась. Можно только сказать, что результаты измерений не противоречат проверяемой гипотезе. В этом случае говорят, что различие оказалось незначимым.

Отбросить или принять статистическую гипотезу решают на основании выборочных измерений, поэтому следует оценить возможность ошибки. Если, например, с вероятностью Р отбрасывают гипотезу о том, что два средних значения x1 и x2 принадлежат одной и той же генеральной совокупности, то из этого можно сделать вывод о различии этих значений. Вероятность того, что оба средних значения все же принадлежат одной и той же генеральной совокупности, будет а = 1 — Р. Следовательно, при использовании критерия λ > Λ будет отброшена гипотеза, которая в действительности справедлива, в 100 а % случаев; их называют ошибкой первого рода. Напротив, может случиться, что при λ < Λ проверяемая гипотеза принимается, хотя она не соответствует действительности. Это ошибочное заключение называют ошибкой второго рода.

Выбор доверительной вероятности Р определяется конкретными задачами исследования.

В общем случае часто придерживаются следующих трех правил:

1. Проверяемая гипотеза отбрасывается, если ошибка первого рода может появиться в менее чем 100а = 1% всех случаев, т. е. Р =0,99. Тогда рассматриваемая разница является значимой.

2. Проверяемая гипотеза принимается, если ошибка первого рода возможна в более чем 100а = 5% всех случаев, т. е. Р ≤ 0,95. Тогда рассматриваемая разница является незначимой.

3. Отбрасываемую гипотезу следует дополнительно обсудить, если число возможных ошибок первого рода лежит в интервале между 5 и 1% (0,95 < Р <0,99). Необходимо провести дополни- тельные исследования.

Если разница определяется между параметрами статистического распределения (средними арифметическими или дисперсиями), то применяются параметрические критерии, например Стьюдента (t), Фишера (F) и Пирсона (x 2).

Однако далеко не все задачи можно решить с помощью этих критериев. F и t критерии применяются только тогда, когда распределение вероятностей в генеральной совокупности не очень отклоняется от нормального. Эти критерии не применяются также к совокупностям, вероятности которых характеризуются условными рангами, а не точными численными значениями. Применимость x2-критерия ограничена совокупностями достаточно большого объема (не менее 20—30 вариант), причем отдельные разряды должны содержать не меньше 3—4 вариант.

В математической статистике используется несколько непараметрических критериев различия, применяемых как к численно определенным, так и к порядковым (ранговым) совокупностям. Методика их использования описана в специальных руководствах.

Сравнение средних значений, t-критерий

При сравнении средних значений по существу рассматривают совместно доверительные интервалы двух статистических совокупностей. Для оценки доверительного интервала используют также t -критерий.

Пусть имеется две статистические выборки: х — с параметрами х, S2x, полученными при пх измерений, иy— с параметрами y, Sy2 при nу измерений. Распределения х и у близки к нормальному. Нулевая гипотеза состоит в предположении, что математические ожидания μx и μ,у равны, т.е. μx - μy= 0.

Если дисперсии S2x и S2y различаются незначимо, вычисляют среднее взвешенное двух дисперсий

Число степеней свободы здесь f= пх — пу — 2. Если t > t95%, различие между х и у незначимо.

В частном случае, когда пх = пу, выражение упрощается:

Средневзвешенное двух дисперсий:

При f = 9 по таблице критерия Стьюдента находим t 0,95 =2,82.

Таким образом, полученное значение t оказалось больше табличного и, следовательно, расхождение между содержанием металла в блоках надо считать значимым.

Если различие х и у значимо, доверительный интервал для разности х — у определяется tp Sx_y при числе степеней свободы f = пх + пу — 2.

Если нет основания считать дисперсии равными, то для сравнения двух статистических выборок при n1, п2 можно воспользоваться приближенным t-критерием

с числом степеней свободы

Эмпирические совокупности (больше двух) сравнивают попарно с помощью t-критерия. Однако более эффективным в этом случае является дисперсионный анализ.

Сравнение сопряженных пар

Работы двух аппаратов или технологических режимов часто приходится сравнивать в сильно варьирующихся условиях, например при изменении качества руды, времени года и т. п. Попарное сопоставление в этом случае позволяет исключить вариацию, связанную с влиянием других факторов.

 Скачать реферат