Интеграл по поверхности первого рода

Рефераты / Математика / Интеграл по поверхности первого рода

Поток через любое поперечное одно и тоже если соленоидальное.

4. В соленоидальном поле векторные линии не могут ни начинаться ни з

аканчиваться внутри поля. Они либо замкнуты, либо имеют концы на границе поля, либо имеют бесконечные ветви.

Доказательство:

По свойству 3 интенсивность трубки одинакова , хотя поперечное сечение в точке М равно нулю, в т М . Это невозможно т.к. непрерывен в любой точке.

Теорема Стокса.

Вихрь. Ротор.

Циркуляция.

1. Теорема Стокса

С понятием циркуляции тесно связано понятие ротора или вихря. Локальной характеристикой поля связанной с завихренностью является ротор.

Плоское поле.

$Опис : C:\Documents and Settings\UserXP\Рабочий стол\2011-02-24_153745.png$

S площадь внутри

$Опис : C:\Documents and Settings\UserXP\Рабочий стол\2011-02-24_153753.png$

поле скоростей текущей жидкости

В поле поместим колесо с лопастями, вдоль . Частицы жидкости, действуя на эти лопасти создадут вращательный момент, суммарное действие которых приведут колесо во вращение вокруг своей оси. Вращательное действие поля скоростей жидкости будет в любой точке М характеризовать на касательной к окружности , т.е. скалярное произведение . Суммирование вращательных действии жидкости по всему контуру колесика приведут к понятию циркуляции вектора =

Будет определять угловую скорость вращения колеса, а знак циркуляции покажет в какую сторону вращается колесико относительно выбранного направления.

Циркуляция любого поля определяет его вращательную способность вокруг данного направления и характеризует завихренность поля в этом направлении.

Чем меньше тем больше циркуляция, больше завихренность.

. Максимум вихря, если

- плотность циркуляции в точке .

Если пространственное поле, то можно говорить о завихренности в направлении .

- завихренности в направлении .

Определение: в точке называется вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру в плоской области , перпендикулярной этому направлению , к величине площади S этой области, когда , а область стягивается в точке т. е.,