Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы "Логарифмические уравнения"

Заменяем . Тогда , то есть .

Отсюда ,.

Поэтому ght=24 src="images/referats/29668/image095.png">и .

Отсюда и

Сделав проверку можно убедиться, что оба корня - корни данного уравнения.

Ответ: , .

Метод приведения к одному основанию.

Обычно условие примера подсказывает, к какому основанию следует перейти. Используются формулы:

.

Как правило, метод приведения к одному основанию "работает" с методом подстановки.

Пример:

Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

, перейдём к основанию 2:

, то есть

.

Обозначим . Тогда , то есть

,

.

Значит, .

Ответ: .

Метод логарифмирования.

Обычно логарифмируют уравнения вида . Поясним этот метод на примере.

Пример: Решить уравнение .

Решение:

Область допустимых значений переменной x дана в условии задания.

Логарифмируем по основанию 10:

, то есть

.

Обозначим . Тогда , то есть

и

Получаем: и и .

Ответ: , .

Графический метод.

Пример: Решить графически уравнение .

Решение:

ОДЗ:

В одной и той же системе координат строим графики функций и

Абсцисса точки пересечения графиков функций и равна примерно двум. Нетрудно проверить, что это точный корень данного уравнения.

Проверка:

Ответ: .

Домашнее задание можно предложить следующее: составьте опорный конспект по теме "Логарифмические уравнения".

Заполните следующую таблицу:

Таблица "Методы решения логарифмических уравнений".

Решите примеры из заполненной таблицы.

Урок 2-3 следует начать с письменной проверки опорного конспекта (не более 10 минут). После чего можно предложить выполнить следующие задания.

Задание 1: Определите, каким методом следует решить уравнение.

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

Задание 2: Проверьте по листу самоконтроля, правильно ли вы определили метод решения.

Задание 3: Решите уравнения задания 1, используя правильный метод решения.

Задание 4: Осуществите взаимопроверку задания 3 по листу самоконтроля.

Задание 5: Тестовое задание: Решите предложенные уравнения и выберите правильный ответ из предложенных четырёх.

1)

а) 1; - 5б) - 2; 1в) - 5; 4г) 1.

2)

а) - 2б) 2в) г) - 1.