Использование мультимедийных средств при изучении свойств степенной функции в общеобразовательной школе

Изучение построение графика функции начинается с изображения графиков функций на одной координатной плоскости только для неотрицательных значений .

Далее рассматривается построение функции на всей области ее определения, т. е. для всех принадлежащих интервалу , с обобщением всех ранее полученных знаний.

Изучение функции основывается на полученных ранее знаниях об арифметическом корне степени . Построение графика функции ведется в декартовой системе координат . Для начала рассматривается степенная функция и построение ее графика в системе координат О. Таким образом, доказывается, что график функции есть часть параболы степени .

Далее производится чтение графика, т. е. по графику перечисляются свойства функции:

1) Если х = 0, то у = 0.

2) Если , то .

3) Функция возрастает.

4) Если , то .

5) Функция непрерывна.

Система упражнений по теме «Степенная функция» разнообразна. Она содержит тренировочные задания как устные, так и письменные. Например:

№ 316. Дана функция

Исследуйте эту функцию и постройте ее график.

№ 318. Постройте график функции

а) ; б) .

№ 321. В одной системе координат постройте графики функций

и

№ 441. Постройте график функции для:

№ 442. Постройте график функции для :

Учебник: «Алгебра. 9 класс». Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова (Просвещение, 2009г.)

Данный учебник предназначен для общеобразовательных школ.

Структура изучения материала:

ГЛАВА IV. Степень с рациональным показателем

§9. Степенная функция

Четные и нечетные функции

Функция

§10. Корень n-й степени

Определение корня n -й степени

Свойства арифметического корня n -й степени

§11. Степень с рациональным показателем и ее свойства

Определение степени с дробным показателем

Свойства с рациональным показателем

Преобразование выражений содержащих степени с дробными показателями

Изучение степенной функции начинается с введения понятий четных и нечетных функций на примерах сравнения значений функции при двух противоположных значениях аргумента. Далее дается определение четной и нечетной функции с построением соответствующих графиков.

Далее рассматривается функция, заданная формулой , где х – независимая переменная, а – натуральное число. Такую функцию называют степенной функцией с натуральным показателем.

Говорится, о том, что степенные функции при = 1, 2 и 3 (т. е. функции ) их свойства и графики, изучены ранее. Далее выясняются свойства степенной функции и особенности ее графика при любом натуральном . Рассматривают функции, когда показатель n – четное число, затем n – нечетное. Разбирают свойства на примерах , , по схеме:

Область определения;

Область значения;

Нули функции;

Четность;

Нечетность;

Монотонность функции.

Следующий параграф главы посвящен корню n-й степени, в котором вводится определение, и рассматриваются свойства.

Повторяется определение: квадратным корнем из числа а называется такое число, квадрат которого равен а. Аналогично определяется корень любой натуральной степени n : корень n-й степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а. Для этого рассматривается степенная функция сначала с нечетным показателем n и ее график, по которому показывается, что для любого числа а существует единственное значение х, n-я степень которого равна а. Затем рассматривается степенная функция с четным показателем n, причем, если , то существует два противоположных значения х, при такое число одно (число 0), при таких чисел нет.