Использование средств ИКТ для повышения степени наглядности при изучении нового материала в курсе геометрии

Изучение нового материала.

1. Введение новых понятий: «проекция катета на гипотенузу», «среднее пропорциональное между двумя числами».

2. Практическая работа в парах с моделями треугольников. Учащиеся получают бумажные модели различ

ных прямоугольных треугольников (аналогичных треугольнику, изображенному на слайде № 3),

производят измерения, расчеты и заносят полученные результаты в таблицу (слайд 4) спроецированную на маркерную доску.

Выдвижение гипотезы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике на основе заполненной таблицы наблюдений.

3.Формулировки и доказательства соотношений между пропорциональными отрезками в прямоугольном треугольнике. Слайды № 5- № 9.

III. Первичное закрепление изученного материала.

1.Решение задач на применение доказанных соотношений.

Слайд № 10

Слайд № 11

IV. Подведение итогов урока.

Выставление оценок;

Домашнее задание: №571, №572 (а,д).

Тема: «Скалярное произведение векторов» (11 класс)

Цели урока:

Сформировать у обучающихся следующие знания:

определение скалярного произведения векторов;

свойства скалярного произведения (случаи нулевого, острого, прямого, тупого, развёрнутого углов между векторами);

определение скалярного квадрата вектора;

формула для вычисления скалярного произведения векторов через их координаты.

Сформировать у обучающихся следующие умения:

применение свойств скалярного произведения для решения задач;

применение формулы для вычисление скалярного произведения векторов через их координаты.

Тип урока: объяснения нового материала

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Учитель создаёт в классе рабочую атмосферу, настраивает учеников на продуктивный урок. Учитель включает воспроизведение презентации.

II. Изучение нового материала

Учитель обозначает тему урока (слайд №1):

Ученики записывают название темы урока в тетрадь в качестве заголовка к новому материалу.

Учитель переключает слайд №1 на слайд №2.

Учитель говорит ученикам, что он сейчас напомнит ученикам, что есть угол между двумя векторами и как он строится. Далее учитель делает щелчок мышью, на экране появляется точка и её обозначение «О». Учитель поясняет необходимость отложения начал векторов от одной точки для построения угла между этими векторами. После следующего щелчка мышью от точки «О» откладывается первый вектор, а после следующего щелчка – второй вектор. Учитель поясняет, что вектора путём параллельного переноса были отложены от одной точки «О». Ученики делают чертёж в тетради.

Следующий щелчок мышью влечёт возникновение на рисунке обозначения угла между векторами. Учитель излагает соответствующие пояснения. После следующих двух щелчков на слайде появляются пояснение к рисунку и принятый способ обозначения угла между векторами. Учитель обращает особое внимание учеников на то, как обозначается угол между векторами, а ученики записывают пояснения со слайда.

Демонстрация слайда №3. На слайде представлен рисунок.

Задание к рисунку заключается в устном нахождении угла между различными векторами (всего 5 пар векторов). Учитель обращается к ученикам с предложением высказать свои выводы насчёт той или иной пары векторов и угла между ними. После каждого последующего щелчка (5 раз) появляется правильный ответ к очередной паре векторов.

III. Стадия осмысления. Определение скалярного произведения, изучение его свойств.

Учитель переключает слайд №3 на слайд №4. На экране появляется определение скалярного произведения векторов. Учитель проговаривает определение, а ученики его записывают. После щелчка мышью помимо словестного определения скалярного произведения появляется символьное, т.е. формула. Учитель поясняет, что обозначают все символы, входящие в формулу. После следующего щелчка на экране появляется важный момент, касающийся скалярного произведения, а именно то, что результатом скалярного произведения является число. Учитель обращает на это особое внимание учеников.

Затем учитель переключает слайд №4 на слайд №5. На экране появляется частный случай №1 взаимного расположения векторов. Учитель объявляет о рассмотрении скалярного произведения векторов в случае их перпендикулярности. После щелчка мышью учитель предлагает выяснить, чему в этом случае равно скалярное произведение. После следующего щелчка мышью на экране появляется формула скалярного произведения с прямым углом между векторами. Следующий щелчок мышью влечёт возникновение подсказки о равенстве нулю косинуса угла в рассматриваемом случае. После следующего щелчка мышью появляется значение скалярного произведения перпендикулярных векторов. Дальнейшие два щелчка мышью влекут возникновение на экране словестного и символьного выводов из рассматриваемого случая. Учитель подробно подытоживает результаты и выводы, а ученики конспектируют информацию со слайда.

Учитель последовательно переключает слайды с №5 по №9. Аналогичным образом рассматриваются различные частные случаи, касающиеся скалярного произведения векторов с острым и тупым углами, коллинеарных векторов и вектора на самого себя.

Учитель переключает слайд №9 на слайд №10. На экране появляется задача на применение свойств скалярного произведения. Ученики видят перед собой тетраэдр и точки начал и концов двух векторов, для которых необходимо доказать равенство нулю скалярного произведения. После двух щелчков мышью выполняется построение рассматриваемых векторов. Учитель предлагает ученикам высказать свои идеи относительно решения задачи. После следующего щелчка мышью выделяется треугольник «AND». Учитель поясняет, что по условию задачи отрезки «AM» и «MD» равны по условию. Затем учитель щёлкает мышью, и его слова иллюстрируются на чертеже к задаче. Аналогично показывается равенство медиан «AN» и «DN». Заключением к задаче является пояснение свойств медианы «NM» в равнобедренном треугольнике, а именно то, что медиана и высота совпадают в таком треугольнике. Дальнейший щелчок мышью вызовет изменение чертежа, соответствующее пояснениям учителя.

Демонстрация слайда №11.

Учитель поясняет, что существует формула для нахождения скалярного произведения векторов через их координаты, и переходит к выводу этой формулы, а ученики записывают выкладки. После щелчка мышью в рассмотрение вводятся два вектора с известными коэффициентами разложения по единичным векторам. Затем, щёлкая мышью, учитель предлагает перемножить суммы в правых частях уравнений.