Моделирование и прогнозирование естественного прироста населения в РФ

Уравнение описывает на 86,3% вариацию исходного показателя естественного прироста, при этом уравнение является статистически значимым при уровне надежности 95%.

Подставляя в это уравнение значения t = 1,…,36, найдем уровни Т для каждого момента времени.

Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни Т на значения скорректированной сезонной компоненты для соответ

ствующих месяцев.

Шаг 6. Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:

E = Y / (T · S)

Исходя из значений выше приведенных показателей качества, можно сделать вывод о том, что модель обладает высокой точностью и пригодна для прогнозирования.

2.4 Одномерный анализ Фурье

Выполним одномерный анализ Фурье для показателя естественного прироста населения РФ. Расчетная таблица ряда Фурье представлена в Приложении 5.

Переменными для составления модели будут следующие: t, cos(2·Π·t/12); sin(2·Π·t/12); cos(4·Π·t/12); sin(4·Π·t/12); cos(6·Π·t/12); sin(6·Π·t/12).

Значение знаменателя каждой дроби обусловлено периодичностью сезонных колебаний.

Построив модель с включением данных переменных, получаем следующее уравнение:

Ŷt = -64314,412 + 1178,132 · t – 5360,004 · cos(2·Π·t/12) –12253,175 · sin(2·Π·t/12) – 4098,437 · cos(4·Π·t/12) + 1894,178 · sin(4·Π·t/12) + 933,424 · cos(6·Π·t/12) –5109,257 · sin(6·Π·t/12); R2 = 0,897

Таблица 6 - Статистика уравнения для модели ряда Фурье

Уравнение описывает на 89,7% вариацию исходного показателя естественного прироста, при этом уравнение является статистически значимым при уровне надежности 95%.

Но коэффициенты перед переменными sin(4·Π·t/12) и cos(6·Π·t/12) не удовлетворяют данному уровню надежности.

Исключим их из модели и перестроим уравнение регрессии.

Ŷt = -64096,083 + 1166,330 · t – 5348,202 · cos(2·Π·t/12) – 12297,219 · sin(2·Π·t/12) – 4086,636 · cos(4·Π·t/12) – 5121,059 · sin(6·Π·t/12); R2 = 0,891

Таблица 7 - Статистика уравнения для модели ряда Фурье

 Скачать реферат