Моделирование и прогнозирование естественного прироста населения в РФ

2. Практическая часть

2.1 Анализ исходных данных

Рассмотрим график временного ряда исходных данных естественного прироста населения РФ в период с января 2006 по декабрь 2008 года (Приложение 1). Проанализировав график, делаем вывод о наличии сезонных колебаний с периодичностью 12 месяцев и возрастающей тенденцией, что наглядно отражено в построенном графике сезонной волны (Приложение 2)

. Подтверждение данному факту отражено в АКФ и ЧАКФ (Таблица 1).

Таблица 1 - Значения АКФ и ЧАКФ

Наибольшее значение достигается на 1 лаге, следовательно, присутствует тенденция временного ряда. Выбросы по АКФ – 1 и 12 лаг, по ЧАКФ – 1 и 13 лаг – гипотеза о сезонных колебаниях с периодичностью 12 месяцев подтверждается. Качество каждой модели будем оценивать по показателям среднеквадратической ошибки и средней ошибки аппроксимации. После построения всех моделей сделаем по каждой из них прогноз и проанализируем полученные результаты.

2.2 Аддитивная модель временного ряда

По графику временного ряда можно установить наличие приблизительно равной амплитуды колебаний. Это свидетельствует о соответствии этого ряда аддитивной модели. Рассчитаем ее компоненты.

Расчетная таблица модели приведена в Приложении 3.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом простой скользящей средней. Для этого:

· Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые 12 месяцев со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы показателя;

· Разделив полученные суммы на 12, найдем скользящие средние. Отметим, что полученные таким образом выравненные значения уже не содержат сезонной компоненты;

· Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями временного ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый месяц (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна 0.

Для данной модели имеем:

-20801,292 - 229,292 - 10613,250 - 6961,104 - 11583,625 - 676,625 + 13547,792 + 16693,917 + 13749,417 + 4680,354 - 463,792 - 1198,000 = -3855,500

Определим корректирующий коэффициент:

k = -3855,500 / 12 = -321,292

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

Проверим условие равенства нулю суммы значений скорректированной сезонной компоненты:

-20480,000 + 92,000 - 10291,958 - 6639,813 - 11262,333 - 355,333 + 13869,083 + 17015,208 + 14070,708 + 5001,646 - 142,500 - 876,708 = 0

Таким образом получены следующие значения скорректированной сезонной компоненты (Таблица 2):

Таблица 2 - Значения скорректированной сезонной компоненты

 Скачать реферат