Математические методы исследования в экономике

Рефераты / Экономико-математическое моделирование / Математические методы исследования в экономике

Функция minimize возвращает вектор значений переменных, являющихся аргументами целевой функции, при которых ее значение будет минимальным. В первой колонке – порядковый номер переменной, начиная с нулевого, по очередности упоминания. Во второй – соответствующие значения переменных.

При необходимости, присвоив переменным полученные значения, можно рассчитать и значение целевой функции.

b>Задача 5.2

Четыре фермерских хозяйства, находящиеся в Рязанской, Владимирской, Тверской и Смоленской областях, направляют выращиваемые овощи и фрукты на переработку и консервацию на один из трех заводов, которые расположены в Москве, Туле и Ярославле.

Затраты на перевозку 1 т продукции представлены в таблице (в рублях):

	Москва	Тула	Ярославль
Рязанское	500	700	800
Владимирское	400	800	300
Тверское	400	700	400
Смоленское	600	600	700

В сезон Рязанское хозяйство производит 40 т продукции в неделю, Владимирское - 50 т, Тверское - 60 т, Смоленское - 70 т, в то время как завод в Москве может переработать в неделю 100 т продукции, в Туле - 50 т, в Ярославле - 40 т.

Составьте план перевозок продукции из фермерских хозяйств на заводы с минимальными транспортными расходами, учитывая, что в связи с ремонтом трассы Москва-Рязань в неделю по ней можно перевезти не более 20 т продукции.

Решение:

В данной задаче количество выращиваемых продуктов, на 30 т больше, чем могут переработать заводы. Сведем задачу к замкнутому виду, добавив фиктивного пятого поставщика.

Модель рассматриваемой задачи выглядит так:

Заметим, что в целевую функцию не введены штрафы за нереализацию продукции в связи с их отсутствием в условии задачи.

Для того, чтобы удовлетворить требованию вместо Московского завода введем двух других.

Один из них, под именем Московского завода будет иметь потребности, то есть возможности в переработке в количестве 20 т и с теми же стоимостями перевозок, а второй с возможностью 100 – 20 = 80 и с теми же стоимостями перевозок, за исключением с15, которую примем равной сколь угодно большому числу, например, 1000000000.

После нахождения оптимального плана объемы перевозок в Москву необходимо прибавить к объемам перевозок Потребителя 2

В результате исходная задача примет вид

	Москва	Тула	Ярославль	Потребитель 1	Потребитель 2	Ресурсы
Рязанское	500	700	800	0	10000000000	40
Владимирское	400	800	300	0	400	50
Тверское	400	700	400	0	400	60
Смоленское	600	600	700	0	600	70
Потребности	20	50	40	30	80	220