Динамика урожайности зерновых

Гармоническая модель позволяет выделить регионы синхронных колебаний урожайности. В качестве меры сходства колебаний берем начальную фазу 1-го цикла = arctg (at / bt).

Те 16 областей, которым свойственен 4-летний цикл урожайности, можно разделить на две группы: первая группа включает Винницкую, Черкасскую, Полтавскую,

Сумскую, Черниговскую, Донецкую и Запорожскую области, во вторую группу входят Одесская, Николаевская, Херсонская, Днепропетровская, Кировоградская, Киевская, Харьковская, Луганская области и АР Крым. Колебания урожайности в обеих группах происходят почти в противофазе (рис.4).

Рис. 4. Фазовая диаграмма короткого цикла урожайности для областей "континентальной группы". Для большей наглядности все амплитуды принимались условно равными 1.

Вопрос о причинах возникновения циклов является труднорешаемым в силу сложной природы системы зернопроизводства. Большинство исследователей считает причиной цикличности урожайности цикличность природно-климатических условий. Сравнивая результаты исследований А. Олейника для Харьковской области и результаты, полученные нами, можно заметить тесную связь между цикличностью урожайности зерновых и цикличностью гидротермического коэффициента (ГТК), рассчитанного с момента возобновления вегетации к концу второй декады июня. Продолжительность среднего цикла в динамике ГТК составляет 16,7 года, короткого цикла - 4 года. Согласно нашим исследованиям, циклы урожайности озимой пшеницы составляют 16,1 и 3,9 года.

Используя статистические данные, мы исследовали явления цикличности урожайности зерновых для СССР и США. Выделив тренд из ряда урожайности озимой пшеницы в США (1866-2007 гг.) и исследовав ряд остатков методами корреляционного и гармонического анализа, мы установили наличие четко выраженного цикла средней продолжительностью 14 лет и менее заметного короткого цикла продолжительностью 6-7 лет. Исследование ряда урожайности зерновых для СССР (1946-1991 гг.) позволило выделить средний цикл продолжительностью 18-19 лет и короткий цикл продолжительностью 2,5 года. Следовательно, можно утверждать, что цикл средней продолжительности (от 14 до 19 лет) характерен для динамики урожайности зерновых, независимо от природно-климатических условий территории. Короткий цикл урожайности проявляется достаточно четко в Степной зоне Украины, но менее заметен для данных по СССР и США. Это можно объяснить тем, что на отдельных участках обширных территорий его значения разнятся. Для сравнения отметим, что исследованиями выявлено существование регулярных циклов валового урожая зерновых в США продолжительностью от 5 до 8 лет (для данных за период с 1866 по 1926 г).

Построенную выше трехгармоническую модель используем для прогнозирования урожайности. Однолетний прогноз получим путем экстраполяции трехгармонического тренда

(5)

Результаты прогнозирования урожайности озимой пшеницы на 2009 г. приведены в таблице 3. Укажем, что абсолютная погрешность прогноза - более объективный критерий, чем относительная, поскольку последняя может становиться необоснованно большой при низких значениях урожайности. Чтобы найти среднее значение относительной погрешности, мы применили следующую методику. Сначала выводилось среднее значение модуля абсолютной погрешности прогнозирования за ряд лет. Разделив его на среднее значение фактической урожайности за исследуемый период, мы получали среднее значение относительной погрешности прогнозирования. Алгоритм оценки погрешности прогнозирования урожайности имеет следующий вид:

1. Начальный ряд урожайности разделяем на две части - обучающую выборку (большая часть ряда) и контрольную выборку (остальные элементы ряда). Первый элемент контрольной выборки используется для оценки погрешности прогноза.

2. На базе обучающей выборки (43-52 года) строим модель и выполняем прогноз на 1 год вперед. Определяем абсолютную погрешность прогноза.

3. Прогнозирование выполняем в рамках двух моделей - полигармонической и модели ARIMA. Последнюю - классическую в прогнозировании временных рядов - мы использовали для сравнительной оценки точности нашей модели. Вид модели ARIMA подбираем так, чтобы добиться максимальной точности прогноза. Этому критерию отвечает модель ARIMA (1,1,1).

4. Первый элемент контрольной выборки присоединяем к обучающей выборке.

5. Повторяем пункты 2-4 до тех пор, пока в контрольной выборке не останется ни одного элемента.

6. Определяем среднюю относительную погрешность трехгармонической модели и среднюю относительную погрешность модели ARIMA.

Расчеты показали, что полигармоническая модель дает более высокую точность прогноза в 18 областях из 25, причем в Степной зоне, которой принадлежит основной вклад в обеспечение страны зерном. Значения средней погрешности прогноза за период 1998-2007 гг. для областей Украины приведены в таблице 3. Полигармоническая модель динамики урожайности позволяет выполнять прогнозы с горизонтом больше 1 года. Есть основания считать, что система зернопроизводства принадлежит к классу систем с хаотичной динамикой 15. Для таких систем горизонт прогнозирования принципиально ограничен в силу ляпуновского расхождения фазовых траекторий. Полученная нами оценка старшего показателя Ляпунова L1 = 0,27 позволяет установить максимальный горизонт прогнозирования урожайности сроком 4 года.

Средняя урожайность для Украины (выраженная через валовой сбор) является определяющим фактором цены на зерно. Оценивая риски зернопроизводства, удобнее использовать не цену С, а рентабельность R, которая задается соотношением

R=P/Z - 1=Y∙C/Z-1; (6)

здесь Р - доход (грн. /га); Y - урожайность (ц/га); Z - затраты (грн. /га).

Корреляционный анализ валового сбора зерновых W, валового сбора пшеницы V и рентабельности выращивания пшеницы R, проведенный на базе статистических данных за последние 8 лет, позволил оценить силу связи между этими величинами и построить математическую модель в виде уравнения

Rt = а0 + а1 (Wt+ Wt-1) + а2 (Vt+ Vt-1). (7)

Эта модель хорошо описывает зависимость рентабельности выращивания пшеницы от суммы валового урожая всех зерновых и от суммы валового урожая пшеницы за последние 2 года (см. табл.1). Чтобы составить прогноз рентабельности на 2009 г., необходимо было иметь прогноз валового уровня зерновых и валового урожая пшеницы на этот год. Применив методику гармонического анализа, мы получили требуемые значения: валовой сбор зерна - 29,9 млн. т, валовой сбор озимой пшеницы - 13,0 млн. т. Значение рентабельности озимой пшеницы для Украины при таком прогнозе R0 = 2,3%.

Прогнозное значение рентабельности для отдельных областей можно получить, разделив значение средней для Украины рентабельности на региональный коэффициент затрат к, представляющий собой отношение затрат на 1 га озимой пшеницы для данной области к среднеукраинскому показателю. Из равенства (6) получаем

 Скачать реферат