Динамика урожайности зерновых

Итак, нашими главными задачами было следующее: построение надежной прогнозной модели урожайности зерновых (валового сбора); выделение регионов, которым свойственны синхронные колебания урожайности озимой пшеницы; разработка методики оценки рисков зернопроизводства на основе связи между урожайностью и рентабельностью. Чтобы решить поставленные задачи, мы провели статистическое исследование време

нных рядов средней урожайности озимой пшеницы для областей Украины (данные Госкомстата Украины за 1955-2007 гг.).

В зависимости от средней продолжительности выделяют такие виды экономических циклов: цикл экономической конъюнктуры (продолжительностью 3,5-5 лет); деловой цикл (продолжительностью 6-12 лет); строительный цикл, или цикл Кузнеца (продолжительностью 6-12 лет); цикл Кондратьева (продолжительностью 50-60 лет); цикл лидерства (продолжительностью 100-150 лет) 8.

Поскольку урожайность является результатом воздействия природно-экономической системы, можно ожидать появления новых, свойственных для системы зернопроизводства, циклов.

Рассмотрим аддитивную модель, согласно которой каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (trend), циклический С и случайной E компонент:

x = trend + C + E (1)

Для решения перечисленных выше задач необходимо построить модели тренда и циклической компоненты временного ряда.

Рассмотрим динамику средней урожайности озимой пшеницы за период 1955-2007 гг. на примере Херсонской области. Ход урожайности, показанный на рис.1, присущ всем областям Украины. Первый подпериод наблюдений (1955-1990 гг.) характеризуется ростом урожайности, связанным с развитием технологий при стабильной экономико-политической ситуации. Второй подпериод (1991-2007 г) характеризуется некоторым спадом урожайности, что объясняется усилением диспаритета цен на технику, горюче-смазочные материалы, удобрения и средства защиты растений, с одной стороны, и ценами на зерно - с другой. Логичной и самой простой представляется такая конструкция тренда: восходящий линейный участок - на первом интервале и нисходящий линейный участок - на втором. Однако линейный рост (убывание) урожайности невозможен в течение длительного времени, как по физическим, так и по экономическим причинам. С математической точки зрения удобно иметь такую трендовую функцию, которая могла бы представить рост урожайности на одних временных интервалах, спад - на других, быть непрерывной и дифференцируемой. Таким требованиям отвечает гармоническая функция

trend = а0 + a1cos+b1sin(2)

Здесь t=1,2 . . n - время; а0, a1, b1 - коэффициенты. Ниже показано, что для Херсонской области может быть построен гармонический тренд с периодом Т = 76,0 года (рис.1,2). Ряд остатков, полученный после изъятия тренда (рис.2,1), на первый взгляд, является стационарным, но простой прием позволяет отбросить эту гипотезу. Сгладим ряд остатков методом скользящего среднего с базой усреднения 7 лет (рис.2,2). Становится очевидным, что ряду свойственна цикличность с приблизительным значением периода 16-20 лет. Построим еще один ряд, состоящий из разниц между соответствующими элементами ряда остатков и сглаженного ряда остатков, - ряд вторых остатков. Этот ряд (рис.3) очищен от гармонического тренда и циклической компоненты с периодом 16-20 лет; его вид свидетельствует о том, что кроме среднего цикла такой продолжительности динамика урожайности содержит и короткие циклы со средней продолжительностью около 4 лет.

Аналогичные исследования мы провели для всех областей Украины и получили сходные результаты. Следовательно, простые статистические приемы позволяют выявить основные черты динамики, характерные для рядов урожайности озимой пшеницы в областях Украины: сложный тренд, первая часть которого отображает рост, а вторая - спад урожайности, средний цикл продолжительностью 16-20 лет, короткий цикл продолжительностью 4 года. Подтверждение гипотезы о двойной цикличности временных рядов урожайности мы также получили, применив методы корреляционного и спектрального анализа.

Используя метод сглаживания временных рядов, следует помнить, что, как показал Е. Слуцкий, в результате сложения случайных величин можно получить почти строго периодический процесс. В ответ на возможное замечание укажем, что Слуцкий использовал многоразовое сглаживание одного набора случайных данных, а мы применяем одноразовое сглаживание ко многим временным рядам, и каждый раз цикличность подтверждается.

Для прогнозирования урожайности удобно оперировать неким усредненным значением продолжительности цикла. Такое усредненное (дробное) значение можно получить методом гармонического анализа, который позволяет выделить гармонические циклы, наиболее характерные для данной динамической системы. Построим полигармоническую модель урожайности, в основе которой лежит гипотеза о том, что функция урожайности есть сумма нескольких гармоник и случайного фактора (шума):

хt = а0 + cos+sin+ E (3)

Здесь хt - фактические значения урожайности; at, bt - амплитуды t-й гармоники; Т1 - период гармоники; t - текущее время; m - количество главных гармоник.

По нашим оценкам, самыми существенными являются первые три гармоники. Значения параметров t-й гармоники (і = 1, 2, 3, . m) последовательно определялись из условия минимума функционала погрешности модели

Ψ=min (4)

Используя линейный метод наименьших квадратов в комбинации с полным перебором значений периодов, мы выполнили полигармонический анализ временных рядов урожайности озимой пшеницы для каждой из 25 областей Украины. Результаты исследований приведены в таблице 2. Анализ показывает, что для большинства областей Украины характерны циклы с периодами 16-20 лет и 3,9-4,0 года. Короткий цикл несвойственен для девяти областей Западного региона ("атлантической группы"); объяснить этот феномен можно тем, что они расположены в зоне влияния Атлантики. Поскольку метеорологическим процессам обычно несвойственна цикличность (за исключением годового цикла), их воздействие приводит к хаотизации динамики зернопроизводства в соответствующих областях. Климат остальных 16 областей ("континентальной группы") является в большей степени континентальным, и потому здесь четче выделяются циклы, имманентные процессу зернопроизводства.

 Скачать реферат