Анализ данных полного факторного эксперимента

Таблица кодирования

Составим матрицу планирования эксперимента

Определим воспроизводимость эксперимента по критерию Кохрина.

,

где - максимальная дисперсия;

- дисперсия, характеризующая рассеяние результатов опыта на u-том сочетании уровней факторов;

- табличное значение критерия Кохрина на 5%-ном уровне значимости;

fn=n – количество опытов;

fu=m-1 – число степеней свободы.

Для нашего случая ; ; G=0,4737: Gтабл=0,5157.

Следовательно, эксперимент воспроизводим.

Далее определим коэффициенты линейной модели:

где ; ; ; .

Для нашего случая

b0=867,425; b1=-50,363; b2=39,088; b3=-5,938; b12=66,513; b23=51,850; b13=12,675; b123=6,213.

Таким образом, линейная модель будет выглядеть так:

Определим адекватность модели при помощи критерия Фишера.

,

где ;

;

fy – число опытов;

fn =n-k-1 – число степеней свободы.

Для нашего случая:

F=15,40825; Fтабл=6,041

Критерий Фишера показывает, что разработанная линейная модель неадекватна. Выходом из этой ситуации является проведение дополнительных экспериментов.

Значимость коэффициентов регрессии определяется следующим образом:

;

Для нашего случая Δbi=

Следовательно, коэффициенты b3, b13, b123 не являются значимыми.

Линейная модель приобретет следующий вид:

Переведем разработанную линейную модель в натуральный вид.

,

Для нашего случая:

;;

Подставив полученные выражения в линейную модель, получим:

Для проверки полученных результатов произведем те же расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus 5.0.

При расчете коэффициентов линейной модели программное обеспечение выдает так же некоторые отклонения, открывающие возможности корректировки разработанной линейной модели. При этом коэффициент b123 не подчиняется этой закономерности.

Получены следующие коэффициенты:

b0=867,425±5,30924; b1=-100,725±10,6185; b2=78,175±10,6185;

 Скачать реферат