Информационные технологии в эконометрике

Невозможность построения критических областей критериев с заданными уровнями значимости затрудняет сравнение критериев по мощности, как это продемонстрировано в работе [2]. Есть формальный способ достичь заданного номинального уровня значимости - провести рандомизацию, т.е. при определенном (граничном) значении статистики критерия провести независимый случайный эксперимент, в котором одни исход

ы (с заданной суммарной вероятностью) приводят к принятию гипотезы, а остальные - к ее отклонению. Однако подобную процедуру рандомизации прикладнику трудно принять - как оправдать то, что одни и те же экспериментальные данные могут быть основанием как для принятия гипотезы, так и для ее отклонения? Вспоминается обложка журнала "Крокодил", на которой один хозяйственник говорит другому: "Бросим монетку. Упадет гербом - будем строить завод, а упадет решкой - нет". Описанная процедура рандомизации имеет практический смысл лишь при массовой рутинной проверке гипотез, например, при статистическом контроле больших выборок изделий или деталей (см. главу 13, посвященную эконометрике качества).

У все еще распространенных критерия Стьюдента и других параметрических статистических критериев - свои проблемы. Они исходят из предположения о том, что функции распределения результатов наблюдений входят в определенные параметрические семейства небольшой размерности. Наиболее распространена гипотеза нормальности распределения. Однако давно известно, что подавляющее большинство реальных распределений результатов измерений не являются нормальными. Об этом говорится, например, в классической для инженеров и организаторов производства монографии проф.В. В. Налимова [3]. Ряд недавно полученных конкретных экспериментальных фактов и теоретических соображений рассмотрен в главе 4.

Как же быть? Проверять нормальность распределения своих данных? Но это дело непростое, можно допустить те или иные ошибки, в частности, применяя критерии типа Колмогорова или омега-квадрат (одна из наиболее распространенных ошибок состоит в том, что в статистики вместо неизвестных параметров подставляют их оценки, но при этом пользуются критическими значениями, рассчитанными для случая, когда параметры полностью известны [4]). Кроме того, для сколько-нибудь надежной проверки нормальности нужны тысячи наблюдений (см. главу 4). Поэтому в подавляющем большинстве реальных задач нет оснований принимать гипотезу нормальности. В лучшем случае можно говорить о том, что распределение результатов наблюдений мало отличается от нормального.

Как влияют отклонения от нормальности на свойства статистических процедур? Для разных процедур - разный ответ. Если речь идет об отбраковке выбросов - влияние отклонений от нормальности настолько велико, что делает процедуру отбраковки с практической точки зрения эвристической, а не научно обоснованной (см. главу 4). Если же речь идет о проверке однородности двух выборок с помощью критерия Стьюдента (при априорном предположении о равенстве дисперсий) или Крамера-Уэлча (при отсутствии такого предположения), то при росте объемов выборок влияние отклонений от нормальности убывает, как это подробно показано в главе 4). Это вытекает из Центральной Предельной Теоремы. Правда, при этом оказывается, что процентные точки распределения Стьюдента не приносят реальной пользы, достаточно использовать процентные точки предельного нормального распределения.

Весьма важна обсуждаемая, в частности, в работе [1] постоянно встающая перед эконометриком проблема выбора того или иного статистического критерия для решения конкретной прикладной задачи. Например, как проверять однородность двух независимых выборок числовых результатов наблюдений? Известны параметрические критерии: Стьюдента, Лорда; непараметрические: Крамера-Уэлча, Вилкоксона, Ван-дер-Вардена, Сэвиджа, Мартынова, Смирнова, типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта) и многие другие (см., например, главу 4 и справочник [5]). Какой из них выбрать для конкретных расчетов?

Некоторые авторы предлагают формировать технологию принятия статистического решения, согласно которой решающее правило формируется на основе комбинации нескольких критериев. Например, технология может предусматривать проведение "голосования": если из 5 критериев большинство "высказывается" за отклонение гипотезы, то итоговое решение - отвергнуть ее, в противном случае - принять. Эти авторы не всегда понимают, что в их подходе нет ничего принципиально нового, просто к уже имеющимся критериям они добавляют их комбинации - очередные варианты, тем или иным образом выделяющие критические области в пространствах возможных значений результатов измерений, т.е. увеличивают число рассматриваемых критериев.

Итак, имеется некоторая совокупность критериев. У каждого - свой набор значений уровней значимости и мощностей на возможных альтернативах. Математическая статистика демонстрирует в этой ситуации виртуозную математическую технику для анализа частных случаев и полную беспомощность при выдаче практических рекомендаций. Так, оказывается, что практически каждый из известных критериев является оптимальным в том или ином смысле для какого-то набора нулевых гипотез и альтернатив. Математики изучают асимптотическую эффективность в разных смыслах - по Питмену, по Бахадуру и т.д., но - для узкого класса альтернативных гипотез, обычно для альтернативы сдвига. При попытке переноса асимптотических результатов на конечные объемы выборок возникают новые нерешенные проблемы, связанные, в частности, с численным оцениванием скорости сходимости (см. главу 10). В целом эта область математической статистики может активно развиваться еще многие десятилетия, выдавая "на гора" превосходные теоремы (которые могут послужить основанием для защит кандидатских и докторских диссертаций, выборов в академики РАН и т.д.), но не давая ничего практике. Хорошо бы, чтобы этот пессимистический прогноз не вполне оправдался!

С точки зрения эконометрики и прикладной статистики необходимо изучать проблему выбора критерия проверки однородности двух независимых выборок. Такое изучение было проведено, в том числе методом статистических испытаний, и в результате был получен вывод о том, что наиболее целесообразно применять критерий Лемана-Розенблатта типа омега-квадрат (см. главу 4).

В литературе по прикладным статистическим методам, как справедливо замечает С.Г. Корнилов в работе [1], имеется масса ошибочных рекомендаций. Чего стоят хотя бы принципиально неверные государственные стандарты СССР по статистическим методам, а также соответствующие им стандарты СЭВ и ИСО, т.е. Международной организации по стандартизации. Особо выделяются своим количеством ошибочные рекомендации по применению критерия Колмогорова для проверки нормальности (см. ссылки в работе [4]). Ошибки есть и в научных статьях, и в нормативных документах (государственных стандартах), и в методических разработках, и даже в вузовских учебниках. К сожалению, нет способа оградить инженера и научного работника, экономиста и менеджера, нуждающихся в применении эконометрических и статистических методов, от литературных источников и нормативно-технических и инструктивно-методических документов с ошибками, неточностями и погрешностями. Единственный способ - либо постоянно поддерживать профессиональные контакты с квалифицированными специалистами в эконометрике, либо самому стать таким специалистом.

 Скачать реферат