Моделирование экономики

Например:

Рис. 6.1

Потоки продукции, циркулирующие между экономическими системами, показаны на рис. 6.2.

Рис. 6.2

Пусть - количество отраслей продукции,

- вектор валовой продукции (вектор выпуска),

- вектор конечной продукции,

- вектор промежуточной продукции (вектор затрат),

где - валовая продукция -й отрасли,

- конечная продукция -й отрасли,

- промежуточная продукция -й отрасли.

Экономическая система характеризуется матрицей А ( производственная матрица).

,

где - количество продукции -й отрасли, которая затрачивается на производство единицы продукции -й отрасли (предполагается, что в каждой из отраслей производство осуществляется одним технологическим способом). Отрасли выпускают однородную продукцию.

, .

Учитывая, что на производство валовой продукции всех видов затрагивается , , - межотраслевые потоки -й продукции, векторы и свяжем линейным уравнением:

которую можно привести к виду

.

Если , то есть ЭС использует весь валовый продукт на собственные нужды, то такая экономика и ее модель называются закрытыми. Если вырабатывается хоть один вид, ненулевой конечной продукции, то экономика и ее модель называются открытыми.

Модель Леонтьева можно использовать для того, чтобы:

1) вычислить по заданному количеству конечной продукции () необходимое количество валовой продукции ().

2) При заданном уровне выпуска валовой продукции () вычислить сколько будет конечного продукта ().

3) Исследовать влияние изменения технологии на производство, то есть вычислить как влияют изменения на и .

Для удобства математического исследования модель записывают в векторно-матричной форме

,

или в виде ,

где - единичная матрица размера , ,

- символ Кронекера.

«дельта» а - производственная матрица ЭС.

С точки зрения общей теории управления задача 2) известна как задача наблюдения для модели, которая отображает процесс распределения валовой продукции.

 Скачать реферат