Формирование и проверка гипотез

Проверка по теореме показывает, что корректность структуры не нарушится. Но в чем заключается "условность" данного экзистенциального суждения? Точнее, при каких условиях или корректных изменениях в структуре добавление этого суждения в структуру приведет к коллизии? Дело в том, что в структуре содержится соотношение A®B (т.е. в терминах алгебры множеств AÍB – нестрогое включени

е), и при этом допускается возможность равенства A и B. В то же время экзистенциальное суждение W®(, B) означает, что в множестве B содержится хотя бы один элемент из дополнения множества A и, следовательно, равенство A и B невозможно. Другими словами, рассматриваемое экзистенциальное суждение вводит в структуру ограничение, которое не имело бы места, если бы к структуре добавлялось безусловное экзистенциальное суждение.

Данный пример иллюстрирует тот факт, что добавление новых суждений, содержащих два и более терминов исходной системы, не всегда является простым делом и порой требует тщательной проверки. Такую проверку можно существенно облегчить, если использовать компьютерную программу анализа рассуждений.

Рассмотрим ситуацию, когда в новом суждении (или в совокупности новых суждений) содержатся только базовые термины. Такие суждения не являются экзистенциальными, будем называть их базовыми суждениями. Начнем с простого примера. Пусть существующее знание представлено E‑структурой, показанной на рисунке 1. Состав базовых терминов этой E-структуры образует множество T = {A, B, C, , , }. Спрашивается, можно ли в эту E-структуру добавить хотя бы одно суждение, используя только термины из множества T, и при этом нужно проследить, чтобы новое суждение не содержалось в CT‑замыкании этой структуры?

Если не знать некоторых закономерностей E-структур, то для ответа на этот вопрос потребуется тупой перебор всех суждений, не содержащихся в CT-замыкании, и проверка каждого из них на корректность. Возможных вариантов перебора здесь немало, но имеются способы, позволяющие существенно сократить число проверок. Рассмотрим, как это делается. Для решения этой задачи построим таблицу из четырех колонок.

В первой колонке записывается CT-замыкание нашей системы – слева от стрелки литерал, а справа – литералы, которые достижимы из этого литерала. Сразу же в этой колонке видны максимальные элементы нашей структуры – у них скобки справа пустые. Зная максимальные элементы, можно легко получить минимальные элементы E-структуры (они необходимы для построения максимальных верхних конусов). Оказывается, минимальные элементы в E-структурах являются дополнениями максимальных элементов (имеется доказательство этого соотношения, которое здесь не приводится). Так, в нашем примере минимальные элементы A и , поэтому максимальными элементами будут соответственно и C.

Во второй колонке осуществляется преобразование соответствующего исходного суждения CT‑замыкания так, что в рассматриваемой строке субъект суждения будет тем же самым, а предикатами суждения будут все термины из T, которые отсутствуют в исходном суждении. Например, если исходной была строка A®(B, C), то во второй колонке записывается строка A®( A, ,,), в которой будут все термины из T, исключая B и C. Очевидно, что суждения, представленные этой строкой (A® A, A®, A®, A®), в CT‑замыкании не содержатся. Некоторые из этих суждений (например, A®) можно исключить сразу же без проверки на корректность.

В третьей колонке записывается результат, полученный во второй колонке, но при этом из числа предикатов исключается термин, который в данной строке является субъектом, и термин, который является отрицанием субъекта. Эти результаты заносятся в третью колонку таблицы. Таким образом, из возможных кандидатов в корректные гипотезы сразу же исключаются суждения типа X®X и X®. Первое суждение утверждает, что каждое множество включено в самого себя, что является аксиомой, а второе подразумевает элементарную коллизию парадокса и поэтому не является корректным.

В четвертой колонке воспроизводятся записи третьей колонки, но при этом из правой части этих записей исключаются предикаты, образующие в совокупности с субъектом суждения, обратные тем, которые содержатся в CT-замыкании. Например, во второй строке из записи B®(A,,) мы исключили из правой части термин A, так как его присутствие подразумевает, что нам придется проверять суждение B®A, хотя в CT‑замыкании имеется обратное ему суждение A®B. Как уже известно, совмещение прямого и обратного суждения в одной E-структуре приводит к появлению элементарного цикла между двумя литералами.

В результате оказывается, что предстоит проверить 12 элементарных суждений – по два суждения в каждой строке. Рассмотрим в качестве примера первую строку A®(,), в которой содержатся два элементарных суждения A® и A®. Вначале воспроизведем диаграмму Хассе нашей исходной системы (рис. 3) и добавим к этой системе первое проверяемое суждение (рис. 4). Теперь достаточно посмотреть на рисунок, чтобы убедиться, что новая система содержит коллизию парадокса A®, поскольку из A есть путь в . Тот же результат мы получим, если в исходную систему добавим второе проверяемое суждение (рис. 5).

Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5

При проверке всех остальных элементарных суждений из четвертой колонки нашей таблицы оказывается, что все они инициируют коллизию парадокса. Таким образом, в исходную систему невозможно добавить какую-либо посылку, содержащую только базовые термины, чтобы при этом не возникало никаких коллизий. Системы с таким свойством мы в дальнейшем будем называть насыщенными системами. При этом "насыщенность" системы не означает, что в нее вообще нельзя ничего добавлять. Как было показано ранее, к указанным системам можно добавлять без коллизий сколько угодно экзистенциальных суждений.

 Скачать реферат