Строительная механика

Рефераты / Строительство и архитектура / Строительная механика

где – амплитуда возмущающей силы по колебанию подпрыгивания, .

Аналогично изложенному производим сложение возмущающих функций в реакции . Знак минус во второй квадратной скобке учитывается изменением

направления вектора на обратный.

Суммарное значение возмущающей функции по колебанию галопирования равно:

,(6.15)

где - амплитуда возмущающей силы по колебанию галопирования.

Выводы:

1. Наибольшие значения сил вертикальных возмущений получим, если векторы амплитуд возмущений по тележкам будут совпадать. Это произойдет в случае равенства базы вагона длине волны неровности. При этом реакция возмущений по шестому колебанию становится бесконечно малой, .

2. Наибольшего значения реакция достигает, когда совпадают векторы амплитуд колебаний . Это происходит в случае, когда база вагона равна половине длины неровности пути . Однако в этом случае реакция возмущений по колебанию подпрыгивания обращается в ноль, .

6.3 Математическая модель динамики вагона на рессорах

Математической моделью является система дифференциальных уравнений, описывающая колебания вагона в функции времени.

Уравнения колебаний получаем из уравнения динамического равновесия реакций в центрально-координатном узле кузова, суммируя реакции по блок-моделям силовых подсистем: инерционной, виброзащитной, внешних возмущений. Для несимметричного вагона, с центрально-главными осями система уравнений колебаний равна:

(6.16)

Уравнения колебаний системы в матричном представлении:

· в развернутой форме:

(6.17)

· в сокращенной форме записи:

(6.18)

Для симметричного вагона, из-за отсутствия многих побочных реакций, получаем независимые уравнения колебаний:

(6.19)

и взаимосвязанные уравнения боковых колебаний:

(6.20)

Уравнения колебаний (6.16 – 6.20) описывают совместные свободные и вынужденные колебания вагона. Рассмотрим динамику свободных и вынужденных колебаний.

7 Свободные колебания вагона на рессорах

7.1 Уравнения свободных колебаний вагона

Свободные колебания наблюдаются при прекращении действия возмущающих сил или при изменении силовых характеристик динамической системы.

Уравнения свободных колебаний кузова вагона, в системе главных, центрально-координатных осей:

· для несимметричного вагона по реакциям сил упругости:

в развернутой форме:

,(7.1)

в развернуто-матричной форме:

,(7.2)

· для симметричного вагона по реакциям сил инерции и упругости:

(7.3)

(7.4)

7.2 Определение частот свободных колебаний

Решениями однородных уравнений (7.1 – 7.4) являются тригонометрические функции:

(7.5)

Или в общем виде:

(7.6)

Вторые производные являются ускорениями колебаний тела:

,(7.7)

где – амплитуда свободных колебаний;

- частота свободных колебаний.

Подставляя и в уравнения свободных колебаний (7.1 – 7.4), получаем уравнения колебаний в алгебраической форме:

,(7.8)

,(7.9)

(7.10)

В полученных уравнениях амплитуды колебаний не равны нулю, поскольку система колеблется. Чтобы тождества удовлетворялись, необходимо равенство нулю определителей составленных из коэффициентов при неизвестных амплитудах, то есть:

· для несимметричного вагона

,(7.11)