Структура и качество оптического изображения

- преобразование расходящегося пучка лучей (волнового фронта) в сходящийся,

- ограничение размеров проходящего пучка лучей или волнового фронта,

- ослабление интенсивности (энергии) проходящего поля,

- нарушение гомоцентричности пучка или сферичности волнового фронта, то есть изменение фазы проходящего поля.

Рассмотрим поле на выходной сфере (в области выходного зрачка). Волновой фронт близок к выходной сфере, но отличается от нее на величину волновой аберрации. Поле на волновом фронте . Оптический путь из центра предмета до волнового фронта для всех лучей одинаковый, так как волновой фронт – поверхность равного эйконала. Поскольку для формирования изображения важна разность фаз между выходной сферой и волновым фронтом, а не сама фаза, то можно принять, что фаза волнового фронта равна нулю j=0. При отсутствии аберраций амплитуда поля единичная, следовательно поле на волновом фронте . Набег фазы от выходной сферы до волнового фронта:

, (21)

где – расстояние между волновым фронтом и выходной сферы вдоль луча.

Поле на выходной сфере математически можно представить в виде:

, (22)

где – волновая аберрация, – зрачковая функция.

В выражении (22) учитывается одновременно ограничение пучков и наличие аберраций.

Зрачковая функция (pupil function, PF) показывает влияние оптической системы на прохождение электромагнитного поля от точки предмета до выходного зрачка и в общем случае в канонических координатах описывается выражением:

, (23)

где – канонические зрачковые координаты, – функция пропускания по зрачку, – область зрачка в канонических координатах.

Теперь нужно перейти от поля на выходном зрачке к полю на изображении. Вблизи изображения геометрическая оптика не применима, поэтому для описания поля на изображении следует использовать теорию дифракции.

Рисунок 9 - Формирование комплексной амплитуды в плоскости изображения.

Для вычисления комплексной амплитуды поля в плоскости изображения применим принцип Гюйгенса в форме интеграла Гюйгенса-Френеля. Рассматриваемая область находится вблизи центра выходной сферы (рис. 9):

. (23)

Используя зрачковую функцию, выражение (9.23) можно записать в виде:

. (24) Поскольку и, то множитель можно представить в виде . Множитель , следовательно его можно вынести за интеграл, и не учитывать, так как нас интересует только относительное распределение комплексной амплитуды. Тогда выражение (24) преобразуется так:

(25)

можно выразить через и (рис. 10).

Рисунок 10 - Связь с радиусом выходной сферы и расстоянием

от выходной сферы до точки

Отрезок , причем – для крайнего луча, а для остальных лучей: , . Теперь интеграл (25) можно записать так:

. (26)

Введем канонические (приведенные) координаты на предмете и изображении:

. (27)

Тогда в канонических координатах получим:

. (28)

Так как зрачковая функция вне зрачка равна нулю, интегрирование происходит внутри зрачка. Комплексная амплитуда в изображении точки в канонических координатах, как следует из выражения (28), связана со зрачковой функцией через обратное преобразование Фурье:

. (29)

Комплексная амплитуда поля в изображении точки есть обратное Фурье-преобразование от зрачковой функции в канонических координатах.

Функция рассеяния точки – это распределение не амплитуды поля, а интенсивности, то есть квадрата модуля комплексной амплитуды . Тогда для ФРТ можно получить следующее выражение:

. (30)

Оптическую передаточную функцию также можно выразить в канонических координатах:

, (31)

где – канонические пространственные частоты:

(32)

Канонические частоты безразмерные: . В этих координатах получаем простую связь зрачковой функции с оптической передаточной функцией:

. (33)

Это выражение в соответствии со свойством преобразования Фурье можно представить через автокорреляцию зрачковой функции:

, (34)

где – площадь зрачка в канонических координатах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004

 Скачать реферат