Пространство без бесконечности

Таким образом, если окружность на прямой отображается в виде отрезка без каких-либо линейных искажений, то сфера на плоскости отобразится в виде круга с соответствующими поперечными искажениями.

Имея координаты на круге отображения, мы будем иметь координаты и на сфере и таким образом получаем точный способ счёта такого пространства.

Окружность и сфера – локальные примеры одномерного и

двухмерного идеально-определённого пространства.

Теперь мы подготовлены к третьему решающему шагу – определению трёхмерного идеально-определённого пространства в глобальном понимании (пространства, не содержащего знака ∞).

Чтобы не было никаких брожений в мозгах, надо чётко уяснить, что все определения, в том числе прямой, окружности, сферы, даны нам в декартовой системе координат. И, хотя отображение идеально-определённого пространства в декартовой системе координат имеет искажения, именно декартова система координат даёт нам возможность точного счёта идеально-определённого пространства (не содержащего ∞).

За точку отсчёта идеально-определённого пространства можно принять любую точку этого пространства. Привяжем к этой точке точку начала отсчёта декартовой системы координат и начнём получать отображение идеально-определённого пространства в декартовой системе координат. Выберем любую прямую в декартовой системе координат, проходящую через начало отсчёта. Одномерное идеально-определённое пространство в этом направлении отобразится на этой прямой в виде отрезка, середина которого совпадает с точкой отсчёта, подобно тому, как в локальном примере отображается окружность на прямой. Другими словами, если наше пространство не содержит ∞, то, пройдя по этой прямой из начала системы координат в одну и другую сторону на вполне определённое одинаковое расстояние, называемое длиной меридиана Вселенной, мы окажемся в одной и той же точке, называемой противоположным полюсом относительно точки начала отсчёта. Одна и та же точка (полюс) отобразиться на этой прямой в виде двух точек подобно тому, как при отображении окружности на отрезке прямой. Движение по этой прямой в одномерном идеально-определённом пространстве отобразиться на этой прямой в виде движения по отрезку отображения одномерного идеально-определённого пространства на прямой в декартовой системе координат. Это движение будет просчитываться точно также как и в первом локальном примере.

Если мы выберем опять же любую другую прямую, проходящую через начало координат, то получим ещё две точки в пространстве, находящиеся уже на этой прямой на том же самом расстоянии от начала отсчёта, называемом длиной меридиана Вселенной – 1 мер (один меридиан).

Проделав эту процедуру по всем возможным направлениям, мы получим совокупность точек, образующих сферу с радиусом 1 мер.

На самом деле эта сфера в декартовой системе координат отображает одну единственную точку в идеально-определённом пространстве, называемую полюсом относительно начала отсчёта. Через эту точку пересекаются все линии, проходящие через начало координат и отображаемые диаметрами образованного шара в декартовой системе координат, подобно тому, как пересекаются все диаметры круга отображения двухмерного идеально-определённого пространства при отображении сферы на плоскость во втором локальном примере. Сам получившийся шар называется шаром отображения идеально-определённого пространства в декартовой системе координат.

Всякий диаметр этого шара является отрезком отображения одномерного идеально-определённого пространства и просчитывается точно также как в первом локальном примере при отображении окружности на отрезок прямой и называется идеальной линией, проходящей через начало отсчёта. Идеальные линии будем называть просто идеальными, подобно прямым в декартовой системе координат.

Всякий круг этого шара, пересекающий его центр, является кругом отображения двухмерного идеально-определённого пространства и просчитывается точно также как во втором локальном примере при отображении сферы на плоскость и называется идеальной поверхностью, проходящей через начало отсчёта.

Круг отображения определяет и способ счёта идеально-определённого пространства в целом.

Например, надо рассчитать расстояние между двумя точками, заданными в шаре отображения определёнными координатами. Для этого мы определяем угол между радиус-векторами, задающими эти точки. После этого переходим в круг отображения, пересекающий оба этих радиус-вектора. Определяем координаты точек в этом круге отображения. По этим координатам определяем расстояние между этими точками по сфере, определяемой этим кругом отображения, как во втором локальном примере.

Хотя конечная формула, определяющая это расстояние, имеет громоздкую форму, она просчитывается на любом домашнем компьютере запросто. При этом это вычисление имеет абсолютную математическую точность, то есть такое пространство просчитывается абсолютно. Причём для всех этих расчетов достаточно знаний обычной школьной математики.

Здесь стоит сделать остановку – как говорили древние: «Умному достаточно».

Осталось вычислить длину меридиана Вселенной и «золотой ключик у нас в кармане».

Кстати, школьники могут порешать задачки типа как будет выглядеть звёздное небо ночью – будет ли полная засветка, как будет выглядеть траектория движения звезды, если она движется по идеальной, то есть без воздействия на неё каких-либо сил, как будет распределяться масса Вселенной. Можно прикинуть, при каких расстояниях относительно 1 мер будут заметны поперечные искажения.

1 мер – длина меридиана Вселенной

2 мера – соответственно, длина любой идеальной

Можно использовать десятичные дольные единицы измерения расстояний:

1 ммер (миллимер), 1 мкмер (микромер), 1 нмер (наномер) и т.д.

Очевидно, что вместо планиметрии здесь придётся использовать сферометрию.

Чтобы разговаривать всем на одном языке, давайте использовать здесь следующую терминологию:

одёп – одномерное идеально-определённое пространство (русское произношение аббревиатуры: одиоп - одйоп - одёп), она же идеальная

отёп – отрезок отображения одёпа

дёп – двухмерное идеально-определённое пространство, она же идеальная поверхность

кодёп – круг отображения дёпа – является ключом счёта ёпа

ёп – идеально-определённое пространство

шароёп – шар отображения ёпа

одёп – дёп – ёп

отёп – кодёп – шароёп

Далее можно порассуждать над некоторыми утверждениями.

Например: все идеальные (они же одёпы), принадлежащие одному и тому же дёпу, пересекаются друг с другом в двух точках (назовём их полюсами), которые делят эти идеальные пополам.

Стоит ли доказывать это утверждение?

Посмотрите на глобус, и вам всё станет ясно.

Кстати, здесь стоит ответить на контрольный вопрос: «Какие линии на глобусе являются идеальными для данного локального примера дёпа?»

Ну, если с пересечениями идеальных в дёпе всё понятно, то с пересечениями идеальных в ёпе всё не так очевидно. Здесь стоит немного порассуждать.

Также может показаться неочевидным и наше утверждение, что все идеальные в ёпе, проходящие через начало координат, пересекаются в одной и той же точке (полюсе относительно начала координат), отображаемой в шароёпе в виде сферы.

 Скачать реферат