Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия

[-251,099; - 146,661]

Для параметра q1 доверительный интервал будет выглядеть следующим образом:

[7,452-2,069*0,779; 7,452+2,069*0,779]

[5,84; 9,06]

Таким образом, параметры составленного уравнения парной регрессии являются значимыми. То есть взаимосвязь между количеством выпитого пива и средней температурой в

день охоты можно описать уравнением линейной регрессии, а незначительные отклонения возможных значений параметров от их МНК-оценок позволяют принять данные оценки в качестве хороших приближений к реальным параметрам.

Задание 3: Проверить значимость модели (уравнение регрессии) в целом с помощью критерия Фишера. Сформулировать выводы.

Для начала найдём коэффициент детерминации:

,

Где TSS = - полная сумма квадратов,

-общая сумма квадратов;

RSS = - сумма квадратов, обусловленная регрессией,

-объясненная сумма квадратов (сумма квадратов регрессии).

ESS = - остаточная сумма квадратов.

-остаточная сумма квадратов (сумма квадратов остатков)

= 15504,60+3457,033=18862,64

Так как RSS>>ESS, то остатки регрессии невелики.

Можно сделать предварительный вывод о том, что разброс значений относительно линии регрессии также невелик, и уравнение достаточно точно описывает наблюдаемые данные.

Коэффициент детерминации показывает, насколько модель объясняет исходные данные, следовательно, исходя из полученного коэффициента, можно отметить, что наша модель объясняет исходные данные о наличии зависимости количества выпитого пива от температуры на 82%.

В данном случае нельзя точно утверждать, что такое значение коэффициента детерминации означает достаточную пригодность уравнения регрессии, поэтому проверим его на значимость по критерию Фишера на 5% -ном уровне значимости.

Проверим значимость модели в целом по F - критерию:

Чтобы проверить значимость модели, необходимо проверить гипотезу:

Найдем F-статистику по формуле:

Из таблицы находим значение:

Если , то гипотеза отвергается с вероятностью 0,95.

В нашем случае 102,495 > 4,28, значит, гипотеза отвергается с вероятностью 95%.

Из проведенного анализа можно сделать вывод, что наша модель значима, и связь между количеством выпитого пива и температурой воздуха можно описать уравнением:

Y= - 193,558+7,495x

Задание. Построить таблицу дисперсионного анализа.

Задание 5: Выбрать прогнозную точку Xп в стороне от основного массива исходных данных. Используя уравнение регрессии, выполнить точечный и интервальный прогнозы величины Y в точке Xп. Проанализировать полученные результаты.

Выберем в качестве прогнозной точки значение xп=42°С. Тогда прогнозируемое значение количества выпитого Робинзоном пива будет равно:

yп = - 193,558+7,495 *42= 121,23.

Это значит, что при температуре 420С Робинзон должен выпить 121,23% от объема фляги. Выполним интервальный прогноз.

Для оценки точности прогноза необходимо вычислить стандартную ошибку прогноза по формуле:

= 7,462; tкр (0,05; 23) =2,069

Границы доверительного интервала найдем по формуле:

Получим [121,23-2,069*7,462; 121,23+2,069*7,462].

доверительный интервал дляY: [105,79; 136,67]

То есть при температуре 420С количество выпитого пива с вероятностью 95% колеблется в пределах от 105,79% до 136,67%.

Точечное прогнозирование показывает, что если температура будет равна 42 градусам, то Робинзону может быть недостаточно одной целой фляги пива для утоления жажды, т.к. объём выпитого пива выходит за рамки 100%.

Задание: Построить 95% -ный доверительный интервал для уравнения регрессии на всем диапазоне исходных данных.

 Скачать реферат