Экономические функции и их моделирование

Рассмотрим математические характеристики кривой спроса и их экономические иллюстрации. Производная функции спроса по цене

,

показывает насколько изменится величина спроса при изменении цены товара на 1 ед. Т.к. функция спроса убывающая, то эластичность спроса по цене показывает на сколько % изменится величина спроса при изм

енении цены товара на 1 %.

Обозначается эластичность

.

3. S(p) - функция предложения или предложение (от англ.“supply”- предложение) (количество товара поставляемого на данный рынок за единицу времени при цене р за ед. товара). Функция предложения является возрастающей. Аксиома предложения: при увеличении цены величина предложения товара неограниченно увеличивается, при уменьшении цены величина предложения уменьшается, приближаясь к 0.

Различают функции предложения

а) б) в)

а) линейно возрастающая

S (p) = - C + dp,,

б) степенная

,

в) логарифмическая

.

При изменении условий на рынке или вне него функция предложения может изменится, тогда говорят об изменении предложения. При открытии поблизости месторождения алмазов может увеличится предложение необработанных алмазов а возможно через некоторое время - ювелирных украшений.

Рассмотрим математические характеристики кривой предложения и их экономические иллюстрации.

Производная функции по цене

,

показывает насколько изменится величина предложения при изменении цены товара на 1 ед. Т.к. функция предложения возрастающая, то

Эластичность предложения по цене показывает на сколько % изменится предложение при изменении цены товара на 1 % . Обозначается эластичность

;

Рассмотрим.

a)

;

б) ;

;

в) ;

.

4 Система предпочтений индивида указывает, какой из двух наборов предпочтительнее для него. Во многих случаях, однако, весьма желательно и удобно оценивать привлекательность набора товаров количественно , приписать каждому набору X из пространства товаров С какое-то число и(Х). Получается функция и: СR. Главное требование к такой функции, чтобы она отражала отношение (слабого) предпочтения на С, т.е. удовлетворяла условиям :

и(Х) < u{Y), если и только если X < Y

и(Х) = u(Y), если и только если X~Y, значит и

и(Х) < и(У), если и только если Х< Y.

Такая функция называется функцией полезности. Видно, что функция полезности постоянна на каждом классе равноценности, так что ее и вполне правильно представлять себе как функцию, "пересчитывающую" классы равноценности в сторону все большего предпочтения наборов товаров.

Работать с функцией полезности гораздо удобнее, чем с системой . Однако математики выяснили, что если на систему не накладывать никаких ограничений, кроме уже рассмотренных ранее, а именно, транзитивность, совершенность и рефлексивность, то функции полезности может и не существовать. Тем не менее при некоторых естественных условиях, наложенных на систему функция полезности существует.

Теперь можно сформулировать условия, при которых существует функция полезности.

Теорема Если система предпочтений непрерывна, то существует непрерывная функция полезности.

Рис.4.1

Надо отметить, что функция полезности, если она существует, не определяется единственным образом ( рис.4.1).

Основные свойства функции полезности вытекают из ее связи и подчиненности системе предпочтений. Функция полезности неубывающая и дифференцируема.

 Скачать реферат