Задачи математического программирования

Задача: В состав рациона кормления входят три продукта: сено, силос и концентраты, содержащие следующие питательные вещества: белок, кальций и витамины. Содержание питательных веществ в граммах в 1 килограмме соответствующего продукта питания и минимально необходимое их потребление заданы таблицей:

Определить оптимальный режим кормления, из условия минимальной стоимости, если цена 1 кг продукта питания соответственно составляет: для сена - 30коп., для силоса- 20 коп., для концентрата – 50 коп.

Решение

Осуществить математическую запись задачи ЛП. Составим математическую модель. Обозначим через х1 – количество единиц сена, через х2 – количество единиц силоса а через х3 – количество единиц концентрата. Функция затрат на покупку этих продуктов выглядит так: f(x)=30x1+20x2+50x3 её необходимо минимизировать. Необходимые нормы потребления выражены в виде ограничений:

В результате общая постановка задачи ЛП имеет вид:

Решить задачу с использование надстройки Excel «Поиск решения». В качестве значений переменных выступает количество закупаемой продукции каждого вида. В ячейках «Расход питательных веществ» содержатся формулы, определяющие левые части ограничений, а в ячейках необходимое потребление питательных веществ – значения правых частей ограничений.

После ввода всех данных выбираем команду Сервис / Поиск Решения и, заполняем открывшееся диалоговое окно Поиск Решения:

В качестве целевой ячейки выбираем ячейку, в которой находится значение целевой функции, выполняем максимизацию функции, изменяя ячейки со значениями количества продукции. Устанавливаем ограничения.

Далее выбираем пункт «Параметры», чтобы проверить, какие параметры заданы для поиска решения. В окне Параметры поиска решения можно изменять условия и варианты поиска решения исследуемой задачи, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели.

Для данной задачи достаточно установить два флажка «Линейная модель» (т.к. ограничения и целевая функция являются линейными по переменным) и «Неотрицательные значения» (для выполнения условий задачи ЛП).

Теперь задача оптимизации подготовлена полностью. После нажатия кнопки «Выполнить» открывается окно «Результаты поиска решения», которое сообщает, что решение найдено.

Таблица 9

 Скачать реферат