Математические уравнения и функции

6. Находим вторую производную функции

Получаем критические точки х=-1; х=0,22; х=6,11

Результаты исследований на выпуклость и точки перегиба оформляем в виде таблицы.

7. Находим точки пересечения графика с осями координат Ох и Оу

получаем точку (0;1); получаем точку (1;0)

8. При х=-2, у=-9, при х=-5, у=-0,56, при х=-10, у=-0,166

9. Строим график в соответствии с результатами исследований:

Задание 5

Найти неопределенные интегралы и проверить их дифференцированием.

а) ; б) ; в) ; г)

Решение:

а) сделаем подстановку sin3x=t, тогда dt=cos3x dx, следовательно:

Проверка:

б) сделаем подстановку

Проверка:

в) Воспользуемся способом интегрирования по частям

Проверка:

г) воспользуемся способом интегрирования рациональных дробей

Проверка:

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Решение:

находим координаты точек пересечения заданных графиков функций:

приравнивая правые части, получаем квадратное уравнение

корни этого квадратного уравнения

следовательно : , и значит координаты точек пересечения А(0,7) и В(5,2). Точка х=2 находится между точками 0 и 5. Подставляя в уравнения 2 получаем:

т.кполучаем:

 Скачать реферат