Использование законов и свойств арифметических действий при формировании вычислительных навыков

О.А. Ивашова под вычислительной культурой школьников понимает учебную вычислительную деятельность, ориентированную на развитие личности ученика в процессе осмысленного овладения ее содержанием (знаниями и умениями математического и общекультурного характера), организованную с учетом социальных условий и характеристик необходимой обществу культуры.

Формирование вычислительной культуры младше

го школьника влияет на повышение его общей культуры. Поэтому очень важно на начальных этапах обучения развивать речь ребенка, научить методам и приемам устных и письменных вычислений, намечать план решения задач и самостоятельно выполнять этот план, контролируя и оценивая свою деятельность. Но решение данных задач возможно лишь в специальных условиях, способствующих развитию мышления учащихся в процессе обучения математике и формированию вычислительной культуры учащихся.

Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Формирование у школьников 1-4 классов вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.

Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строиться весь начальный курс обучения математике предусматривает, формирование вычислительных навыков на основе сознательн6ого использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметический действий и вытекающими из них следствиями.

Из исследований прошлых лет наибольшим авторитетом пользуются работы М.А. Бантовой. Обратимся к ее статье «Система формирования вычислительных навыков», опубликованной дважды в журнале «Начальная школа».

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро». [Бантова, с.39]

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции, приводящие к решению.

М.А. Бантова выделяет следующие характеристики полноценного вычислительного навыка: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, в любой момент может объяснить как он решал и почему так можно решать.

Рациональность - ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнения которых легче других и быстрее приводит к результату.

Обобщенность - ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи.

Автоматизм - ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Традиционная методика не ориентирует на обобщение и выделение способа действия вне ситуации конкретного примера, то есть не даются схемы ориентировочной основы формируемого действия. Предлагаемые М.А. Бантовой и другими методистами этапы формирования вычислительного приёма по содержанию не соответствуют основным этапам теории П.Я. Гальперина.

Учитывая это, мы, сохраняя в основном название этих этапов, предлагаем изменить содержание, методы и средства так, чтобы включить в эти четыре этапа описанную П.Я. Гальпериным систему поэтапного формирования умственных действий.

Первый этап – актуализация опорных знаний. Его цель – обеспечение необходимых условий для усвоения вычислительного приёма. Такими условиями следует считать знания, необходимые для выполнения вычислительного приёма.

Первая учебная ситуация – выявление условий, необходимых для выполнения арифметических действий. Цель – диагностика освоенности тех опорных знаний, из которых будет строиться вычислительный приём. Если результаты диагностики покажут, что уровень осознанности этих знаний недостаточно высок, то в процессе обучения следует включить вторую учебную ситуацию.

Вторая учебная ситуация – подготовка к усвоению вычислительного приёма. Цель – помочь учащимся усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный приём. Для этого необходимо проанализировать приём и установить, какими знаниями должен овладеть ученик и какие вычислительные навыки должны быть сформированы на данный момент.

Второй этап – введение вычислительного приёма. Цель данного этапа состоит в том, чтобы помочь детям построить полную развёрнутую ориентировочную основу вычислительного приёма.

Третья учебная ситуация – введение ориентировочной основы. Цель – усвоение детьми сути приёма, то есть того, какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Ведущая роль на данном этапе принадлежит учителю. Он организует поиск способа, помогает детям анализировать, сравнивать разные возможные способы действия, направляет детей на анализ операционного состава действия, то есть выделяет отдельные шаги в процессе получения конечного результата.

Третий этап – усвоение вычислительного приёма. Цель – формирование умения применять схему ориентировочной основы действия в различных условиях, обеспечивая постепенное свёртывание операций. Учащиеся должны твёрдо усвоить систему операций, составляющих приём, и предельно быстро выполнять эти операции, то есть овладеть вычислительным приёмом.

Четвёртая учебная ситуация. Цель - научить учащихся самостоятельно выполнять все операции, составляющие приём, комментируя выполнение каждой из них вслух.

При этом учитель использует такую форму работы, как совместное выполнение действия в паре. Необходимость в такой работе обусловлена тем, что ребёнок должен осмыслить каждую операцию как отдельную от другой. Кроме того, для формирования полноценного действия необходимо осуществлять контроль за ходом его выполнения.

Внутри данной учебной ситуации для достижения поставленной цели необходимо придерживаться такой последовательности:

- заполнение готовой схемы-опоры (проговаривается каждая операция);

- выполнение приёма с опорой на ООД (проговаривание вслух каждой операции);

- проверочная работа, цель – выявить освоение учениками ООД.

Если результат такой проверки положительный, то следует перейти к следующей учебной ситуации, т. к. не следует задерживаться на данном этапе, чтобы избежать привыкания детей к развёрнутой записи.