Использование законов и свойств арифметических действий при формировании вычислительных навыков

способствовать развитию мыслительных операций, математических способностей, речи учащихся.

Актуализация знаний

1. Числовые ряды

– Живёт на свете маленький зайчик. Больше всего он любит прятаться в разные математические задания.

– Какое число спряталось за зайчонком?

– Какая прослеживается закономерность в каждом ряду?

60 … 56 54 52 (58)

… 130 160 190 220 (100)

12

22 32 … 52 (42)

2. Составление равенств

Я предлагаю вам игру.

И три числа я вам даю.

А вы на числа посмотрите,

Что с ними делать предложите.

(58, 42, 100)

– Чем являются числа 42 и 58? Число 100?

– Как найти целое?

– Как найти часть?

– Как называются числа при сложении?

– Как называются числа при вычитании?

3. Нахождение значений выражений.

– Зайчонок приготовил для вас следующее задание. Прочитайте и найдите значение выражения. (Один ученик выбирает выражение, читает его, ученики решают, ответ показывают с помощью веера цифр).

23 + (57 +18) = 98

5 + (12 + 65) = 82

(28 + 36) + 4 = 68

– Какие свойства сложения позволили упростить вычисления? (Переместительное, сочетательное свойства сложения).

78 – (24 + 4) = 50

(96 – 46) + 13 = 63

(54 – 34) – 6 = 14

87 – (7 + 15) = 65

Постановка учебной задачи

– Как удобнее вычесть из 87 сумму чисел 7 и 15?

– Из 87 удобно сначала вычесть 7, получится 80, а затем вычесть 15, получится 65:

87 – 7 – 15 = 65

– Ответы получились одинаковые. Значит выражения 87 – (7 + 15) и 87 – 7 – 15 тоже должны быть равны, но это нужно доказать.

– Заменим числовые выражения буквенными.

а – (в + с) а – в – с

– Выясним, равны ли эти выражения.

. «Открытие» нового знания

– Сравним выражения, используя схемы.

а – (в + с)

– Что нужно выполнить первым действием? (Найти сумму в и с).

– Чему равно значение первого выражения? (d)

– Чему равно значение второго выражения? (d)

– Какой можно сделать вывод?

а – (в + с) = а – в – с

– Как можно вычесть сумму из числа?

– Чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.

Составление выражений и нахождение их значений.

а) 914 – 58 – 42 = 814

б) 914 – (58 + 42) = 814

– Как удобнее считать? (Удобнее из числа вычесть сумму).

3. Решение задачи.

№3, с. 44

– Отгадайте, о чём идёт речь?

Сперва назови ты за городом дом,

В котором лишь летом семьёю живём.

Две буквы к названью приставь заодно,

Получится то, что решать суждено.

– Прочитайте задачу.

– Что известно в задаче?

– Что надо найти?

– Заполним схему. (Схема в учебнике и на доске).

– Что надо найти часть или целое?

– Как найти часть?

– Составим выражение.

45 – 15 – 13 = 17 (м.)

45 – (15 + 13) = 17 (м.)

– Какой из способов удобнее?

Нахождение значений выражений удобным способом с комментированием.

Приведём образцы некоторых упражнений, которые мы использовали в ходе эксперимента, а так же рассмотрим приёмы работы с упражнениями.

1 ситуация:

Цель: помочь детям усвоить порядок выполнения операций и построить полную развёрнутую ориентировочную основу. Происходит введение вычислительного приёма. Для лучшего усвоения вычислительного приёма мы использовали наглядное пособие в виде полотна бумаги с прорезанными кармашками, куда вставляются карточки с числами. Эта ситуация рассчитана на три урока. Приведём фрагменты уроков.

Фрагмент урока №1.

Учитель. Вот два числа – 25 и 31. Назовите разрядные единицы.

Дети. В числе 25 – два десятка и пять единиц, в числе 31 – три десятка и одна единица.

Учитель. Ребята, если нам нужно сложить эти два числа, как мы будем складывать?

Дети. Мы сначала сложим десятки, а потом единицы.

Учитель. Сегодня я покажу вам, как удобнее складывать два двузначных числа. Посмотрите на доску. В эти кармашки наборного полотна я вставлю числа.

+ ---------------

Посмотрите, как расположены разрядные единицы?

Дети. Единицы располагаются под единицами, десятки – под десятками.

Учитель. Теперь складываем единицы с единицами, десятки с десятками. Какой ответ?

Дети. Ответ – 56.

При введении ориентировочной основы ставится проблемная ситуация, как при помощи новых для детей приёмов сложения чисел решать примеры, где необходим переход одних разрядных единиц в другие разрядные единицы.

Фрагмент урока №2.

Учитель. Мы научились решать примеры в столбик. Давайте проверим чему мы научились.

На доске примеры: +12 + 43 +15 +18

37 16 52 67

( Дети решают.)

Учитель. Я вижу, вам трудно решить последний пример. Почему?

Дети. Единиц получается больше десяти.

Учитель. Значит, здесь можно выделить новую единицу – десяток. А куда эту единицу нужно записать?

Дети. Наверное, в соседний разряд, в десятки?

Учитель. Давайте попробуем рассуждать вместе. Какое число 8 или 7 удобнее дополнить до десятка?

Дети. 8.

Учитель. Где же взять эти единицы?

Дети. У числа 7.

Учитель. А сколько нужно взять?

Дети. 2 единицы.

Учитель. Сколько единиц останется от числа 7?

Дети. 5 единиц.

Учитель. Давайте покажем, что мы сделали с числами.

Появляется запись:

+18

67

85

На этом уроке делается запись на доске, а ученики смотрели и слушали, затем делали вывод: «Чтобы сложить два числа, нужно одно число разложить на удобные слагаемые так, чтобы в сумме с другим получился десяток».

На следующем уроке дети работали самостоятельно на наборном полотне, контролировали, оценивали работу товарищей.

Фрагмент урока №3.

Дети работали с наборным полотном.

+27

16

43

Учитель. Ребята, вы хорошо научились работать с карточками, а теперь давайте запишем этот пример в тетради: 27+16.

Пишем каждую цифру в отдельной клеточке, не забывайте о том, что разрядные единицы пишутся под разрядными единицами. Какое число мы должны разложить?

Дети. Число 6 раскладываем на 3 и 3. Складываем 7 и 3, получается десяток.

Учитель. Покажем стрелочками наши действия:

+27

16

43

А теперь оставшиеся единицы подпишем под единицами, посчитаем десятки.

Фрагмент урока №4.

Детям предлагается решить примеры, записанные на доске:

+77 +36 +29

14 35 37

91 71 66

Учитель. Ребята, посмотрите на эти примеры внимательно. Давайте составим общую схему этих примеров с помощью окошек.

Дети выделяют общее и составляют схему-опору:

+