Использование законов и свойств арифметических действий при формировании вычислительных навыков

1-я: можно вычислить выражение по порядку действий и получить результат.

2-я: можно изменить порядок действий и получить тот же результат.

Какая из них верная и предстоит нам сегодня решить.

Учитель: Сегодня мы будем говорить о рациональном способе сложения чисел.

Постановка проблемы

Цель: постановка проблемы, самоопределение учащихся.

Учитель: А что мы с вами взяли деви

зом нашего урока? Будем пробовать! Искать! Давайте искать решение!

Достаточно ли нам его в нашем выражении? Нужен другой закон, позволяющий нам быстро вычислять 35+(98+2)=35+100=135.

Учитель: Чем отличаются наши выражения?

35+(98+2)=35+100=135

(35+98)+2=135

Уч-ся: Пользовались переместительным свойством сложения и поставили скобки.

Учитель: А для чего вы их использовали?

Уч-ся: Так быстрее вычислять.

Учитель: Молодцы! ВЫ думали, вы пробовали, вы объединили удобные слагаемые для нахождения суммы. (открывается тема урока – «Свойства сложения»)

Табличка: a+b=b+a (переместительное свойство сложения)

Итак, в числовом выражении у нас все получилось. А как быть с буквенными выражениями?

Посмотрите на эти выражения: (а+в)+с и а+(в+с), сравните их, используя схемы.

Учитель: Сейчас вы будете работать в парах, помогите друг другу сравнить эти выражения, выясните, что общего в этих выражениях и почему целое обозначено одной буквой. А сумма частей найдена по-разному.

(учащиеся на индивидуальных карточках составляют выражения, по графическим моделям)

(a+b)+c =d a+(b+c)=d

(a+b)+c ?=? a+(b +c)

Учитель: Давайте прочитаем полученные выражения: если к сумме двух чисел «a и b» прибавить число c то результат равен числу « d ». Если к числу а прибавить сумму чисел «b и c», то результат будет равен этому же числу « d»

Учащиеся составили опорный конспект сочетательного свойства сложения.

Итак, при рассмотрении буквенного выражения мы подошли к одному результату. Учитель снимает знак вопроса над записью

(a+b)+c=a+(b+c)

Открытие нового знания

На доске появляются две таблицы :a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

в обоих случаях выражение равно «d».

Учитель: Какое свойство вы знали? (о перестановке слагаемых)

Какое свойство вы открыли сегодня? Что оно позволяет нам делать? Проверим наши выражения числовые(35+98)+2=135 и 35+(98+2)=135. Изменилось значение суммы? Нет. Сочетательное свойство сложения позволяет упрощать вычисления!

Объединять удобные слагаемые и тем самым упрощать вычисления.

В математике это свойство получило название –сочетательного свойства сложения. Расскажите его друг другу, как вы сформулируете его своими словами?

Олег и Марина- Дима и Лена – Илья и Саша.

Чтобы к сумме двух чисел, прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить к нему первое слагаемое, а потом второе слагаемое.

Значение суммы чисел не зависит от выбора порядка действий.

Распространяется это свойство на любое число слагаемых. Если в выражении содержится только знак “+”, то переставлять и группировать слагаемые можно так, как удобно для вычислений.

(78+97)+3=78+ (97+3)= 78+ 100=178

(27+94 )+ (6 +73 )= (27+73) +(94 +6 )= 200

Учащиеся проговаривают в парах буквенные выражения друг другу. А чтобы вам лучше запомнить, как объяснять сочетательное свойство сложения, давайте заглянем в учебник страница 41.

Пользуясь свойствами сложения выполните задания учебника №2.

Первичное закрепление

Цель<: вербальное фиксирование сочетательного свойства сложения, запись выражений по новому правилу.

Вот теперь мы на практике убедимся в применении свойств сложения.

Учитель: Прочитайте задание №2 ,внимательно изучите программу действий.

Уч-ся: Максим, Саша, Дима и Никита.

1. Прочитаем выражение.

2. Сравним, в каком выражении проще находить значении.

3. Вычислим значение выражения.

Учитель: Сравните левую и правую части выражений, что вы заметили?

Уч-ся: В выражениях изменен порядок слагаемых и порядок действий. Легко заметить, что слагаемые в правом столбике сгруппированы так, что значение выражений без труда вычисляется устно.

Учитель: Назовите друг другу правило по которому вы вычисляли.

Проходит работа в парах.

Вывод: Значение суммы не зависит от порядка слагаемых и порядка действий.

Повторение

Цель: включение знания в систему

1 задание: стр. 42 № 6 (3) на индивидуальных карточках.

Учитель:

Назовите многоугольники.

Найдите прямые углы в многоугольниках

У каких четырехугольниках все углы прямые? (TEFK)

На индивидуальных карточках выполните задание по нахождению периметра.

Уч-ся выполняют измерение сторон, составляют выражение по нахождению суммы 8+6+12+14=(8+12)=(6+14)

Учитель: Какие свойства сложения вы применили, что позволило вам быстро выполнить сложение?

Следующий урок был посвящен сочетательному свойству сложения.

Тема. «Сочетательное свойство сложения. Скобки».

Цели. Познакомить с сочетательным свойством сложения, с новым математическим знаком – скобками; совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки табличного сложения и вычитания однозначных чисел в пределах 20 с переходом через разряд.

Актуализация знаний

У. Пойдем по лесной тропинке так, чтобы не беспокоить обитателей леса, – только со стороны будем наблюдать за ними.

Игра «Распутай клубок»

На доске записаны равенства, в которых часть чисел закрыта геометрическими фигурами:

По команде учителя дети записывают на индивидуальных экранах пропущенное число и дают объяснение своим действиям.

У. Откуда начнем распутывать клубок? Почему?

Дети. Начнем с выражения 15 – 8, так как известны два числа.

У. Внимание! Напишите на своих экранах значение разности чисел 15 и 8.

Дети написали 7 и одновременно все подняли свои экраны.

– А теперь на какое равенство обратим внимание?

Д. На первое. Там кроме числа 12 изображен такой же треугольник, а значит, должно быть число 7.

У. Верно. Уменьшите 12 на 7.

На экранах дети написали число 5.

– Как нам дальше распутать клубок?

Д. Посмотрим на четвертое равенство, так как там кроме числа 9 изображен такой же квадрат, что и в первом равенстве. Значит, на нем должно быть написано число 5.

У. Верно. Найдите значение суммы чисел 5 и 9.

На экранах дети написали число 14.

Д. Возьмем второе равенство, так как там кроме числа 8 есть такой же круг, что и в четвертом равенстве. Значит, на нем должно быть написано число 14.

У. Верно. Найдите значение разности 14 и 8.

На экранах дети написали число 6.

Д. Возьмем пятое равенство, так как там кроме числа 40 есть такой же прямоугольник, что и во втором равенстве. Значит, на нем должно быть написано число 6.