Магнитоэлектрический бесконтактный генератор с импульсным регулятором напряжения

Задача синтеза сводится к вычислению коэффициентов обратных связей в замкнутом контуре с целью обеспечить заданные динамические свойства, например быстродействие, с учетом заданного распределения корней характеристического уравнения замкнутого контура. Синтез может быть выполнен на основе линейного приближения разностных уравнений, описывающих разомкнутый контур в окрестности точки установившег

ося режима.

2.7.1 Составление разностных уравнений системы

Непрерывная и импульсная части в пределах периода описываются системой дифференциальных уравнений вида

(2)

где А- квадратная матрица постоянных коэффициентов k-го порядка; у-вектор переменных состояния; с- вектор воздействия со стороны импульсной части на непрерывную.

Рис. 33 Временные диаграммы широтно-импульсного преобразователя.

Рассматриваемый широтно-импульсный преобразователь с индуктивным фильтром (см.Рис 23) описывается дифференциальным уравнением первого порядка. Пусть начало отсчета совпадает с началом импульса (см. Рис 33), уравнение примет вид:

Проведем преобразования для упрощения расчетов:

(3)

Умножим выражение (3) на Rн:

,

приняв постоянную времени равную запишем:

,

где t- постоянная времени; U- амплитуда прямоугольных импульсов.

Переходя к форме записи (2), примем

y=Uн; А= -1/t; с=U,

тогда (4).

Решение этого уравнения (4) имеет вид

,

при t изменяющемся от tn до t то есть при t=tn и y=yn найдем значение постоянной С1 и решение уравнения:

В конце импульса (при t=tm и y=ym)

; ;

; (5)

В пределах паузы непрерывная часть с учетом (4) описывается дифференциальным уравнением:

(6) , так как U=0.

Решение этого уравнения (6) имеет вид

;

В начале паузы при t=tm и y=ym :

;

В конце паузы при t=tn+1 и y=yn+1 :

; (7)

Нелинейное разностное уравнение (7) с учетом (5) описывает рассматриваемый контур в дискретные моменты времени.

В установившемся режиме (при tn=0; tm=T0; tn+1=T; yn=yn+1=y0; ym=ym0)

; ; (8)

2.7.2 Анализ динамических свойств системы управления стабилизатором

Нелинейная дискретная система представляет собой систему с линейной непрерывной частью первого порядка. Выходная переменная ЛНЧ с прямоугольными импульсами на входе в интервале очередного периода (см. Рис 33) описывается с учетом (5) и (7) разностным уравнением (9) при U=1:

; (9)

Замкнутая система первого порядка описывается нелинейным разностным уравнением первого порядка, которое состоит из разностного уравнения описывающего ЛНЧ (9), и уравнений замыкания, которые записываются в виде

где ym0- установившееся значение выходной переменной в конце импульса.

Исследование по линейному приближению разностных уравнений позволяют определить не только необходимые условия устойчивости, но и получить оценку быстродействия замкнутой схемы.

Линеаризуя разностные уравнения, описывающие замкнутую систему, в окрестности точки установившегося режима, получим:

, (10)

где l-корень характеристического уравнения. В системе с ШИМ-2 этот корень будет равен:

, (11)

где d=1/к - тангенс угла наклона пилообразного сигнала( коэффициент усиления обратной связи), Т-длительность периода, Тn+1 и Тn -установившееся значение длительности импульса в n и n+1 периоды, t- постоянная времени цепи обратной связи.

Рассчитаем для данного дипломного проекта зависимость l от d=1/к для установившегося режима работы. Для этого определим постоянную времени t, которая равна отношению индуктивности рассчитанного дросселя к сопротивлению нагрузки:

, где Rн=Uн/Iн»1 Ом

(сопротивлением дросселя пренебрегаем), L=0.0002 Гн - индуктивность дросселя. В итоге получим постоянную времени t=4.

Для расчета l по формуле (11) введем исходные данные, которые переопределим в относительные единицы. Т=1 - длительность периода (Т=0.00005 сек), Т0/Т- относительная длительность импульса, t/Т=4 - относительная постоянная времени.

Подставляя эти значения в формулы (8) и (11) , и изменяя d от 0 до 0.3 определим l . Эта зависимость для t=4 и 10 при Т0/Т=0.2 и 0.8 приведена на рисунке. 34.

Рис. 34 Типовые корневые годографы системы с ШИМ-II при t/Т=4 и t/Т=10.

С уменьшением параметра d до корень уравнения l уменьшается до нуля, затем изменив знак увеличивается по абсолютному значению.

Исходя из уравнения (11) можно определить границы области устойчивости. Приравнивая формулу (11) к нулю получим оптимальное значение dопт, приравнивая к минус единице получим граничное значение dгр.

Рассмотрим подробнее:

1. Определение граничного коэффициента усиления (dгр=1/к).

Граничное значение определяется по формуле:

,

введя относительные переменные найдем граничное значение которое при t/Т=4, Т0/Т=0.2, ymo=0.22 равно dгр=-0.085, при Т0/Т=0.2, ymo=0.819, dгр= 0.064, что соответствует коэффициентам усиления -11 и 15.

2. Определение оптимального коэффициента усиления (dопт=1/к).

Граничное значение определяется по формуле:

,

введя относительные переменные найдем граничное значение которое при t/Т=4, Т0/Т=0.2, ymo=0.22 равно dопт=0.055, при Т0/Т=0.8, ymo=0.819, dопт=0.205, что соответствует коэффициентам усиления 18 и 4.

 Скачать реферат