Исследование динамики ракеты при ее выходе из пусковой шахты при работающем двигателе

Рефераты / Военное дело и гражданская оборона / Исследование динамики ракеты при ее выходе из пусковой шахты при работающем двигателе

· Основные уравнения газовой динамики

Упомянутые выше основные уравнения, являются уравнениями газовой динамики. Газовая динамика – это раздел механики сплошных сред, описывающий движение жидкостей и газов в рамках модели сплошной среды. Последнее означает, что рассматриваются масштабы явлений, значительно превосходящие длину свободного пробега молекул. В рамках данного подхода все

физические законы, а также свойства являются общими как для макрообъектов, так и бесконечно малых объемов.

В наиболее общем случае для задачи газовой динамики требуется решить систему из четырех независимых уравнений, которая носит название системы уравнений Навье-Стокса:

1. Уравнение неразрывности (сохранения массы)

2. Уравнение количества движения (сохранения импульса)

где

- тензор напряжений, записываемый в виде

;

- дельта-функция Кронекера

3. Уравнение энергии (сохранения энергии)

где

4. Уравнение состояния

Для записи соотношений - использованы следующие обозначения: - давление; - плотность; - скорость; - температура; - время; - полная энтальпия; - статическая энтальпия; ‑ источниковый член для импульса; - источниковый член для энергии; - коэффициент динамической вязкости; - коэффициент теплопроводности; - оператор Гамильтона (набла); - обозначает векторную величину.

Система уравнений Навье-Стокса образуют законченную математическую модель поведения жидкости (газа), детально и строго описывающую практически весь спектр течений. Однако на практике к ней необходимо добавить уравнения (совокупность эмпирических и иных соотношений) для модели турбулентности, чтобы система в целом могла быть решена.

При рассмотрении некоторых основных дифференциальных уравнений гидродинамики -, можно сделать вывод, что основные переменные подчиняются обобщенному закону сохранения [4, 8]. Если обозначить зависимую переменную , то обобщенное дифференциальное уравнение можно записать в следующем виде:

где

- коэффициент диффузии;

- источниковый член.

В обобщенное дифференциальное уравнение входят четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный, источниковый. Зависимая переменная обозначает различные величины, такие, как температура, составляющая скорости и т. д. При этом коэффициенту диффузии и источниковому член необходимо придать соответствующий каждой из этих переменных смысл.

Анализируя обобщенное дифференциальное уравнение сохранения и саму систему Навье-Стокса, записанную для наиболее общего случая трехмерного нестационарного движения вязкой жидкости, можно видеть, что среди данных выражений присутствуют дифференциальные уравнения в частных производных как первого, так и второго порядка. Дополнительный важный аспект - наличие нелинейной зависимости членов уравнений от переменных.

При историческом развитии динамики жидкости в рассмотрение был введен ряд классов течений, описываемых значительно более простыми системами, чем указанная выше -. Эти различные классы возникают при пренебрежении или ограничении некоторых свойств течений. Для течений, представляющих практический интерес, соответствующая классификация приведена в таблице 2.1. Классификация проведена по двум параметрам - вязкости и плотности. Несжимаемые течения, как правило, ассоциируются с течениями, скорость которых мала по сравнению со скоростью звука (). Наоборот, для сжимаемых течений (, либо разница температур в потоке велика) требуется рассмотреть полное уравнение неразрывности и учитывать полное уравнение энергии.

При рассмотрении влияния вязкости возникают три основных класса течений. В случае течений у хорошо обтекаемых тел свойства большей части потока и, в частности, распределение давления по телу довольно точно могут быть получены в предположении, что вязкость жидкости равна нулю. Для сжимаемых невязких течений имеет смысл дальнейшее подразделение на классы, зависящее от того, больше или меньше единицы число Маха .