Статистические методы анализа динамики численности работников

Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Рассмотрим «тех

нику» выравнивания ряда динамики по прямой:

ŷt = а0 + a1t. Параметры . а0, a1 согласно методу наименьших квадратов, находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия Σ(ŷt – yi)² →min :

а0 n + a1 Σt = Σy

а0 Σt + a1 Σt² = Σyt,

где у - фактические (эмпирические) уровни ряда; t - время (порядковый номер периода или момента времени).

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).

При четном числе уровней (например, 6), значения t -условного обозначения времени будут такими (это равнозначно измерению времени не в годах, а в полугодиях):

1990 1991 1992 1993 1994 1995

- 5 -3 -1 +1 +3 +5

При нечетном числе уровней (например, 7) значения устанавливаются по-другому:

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

В обоих случаях Σt = 0, так что система нормальных уравнений принимает вид:

Σy = n а0;

Σyt = a1 Σt²

Σy

Из первого уравнения а0 = n

Σyt

Из второго уравнения: a1 = Σt

7 Методы изучения сезонных колебаний

При сравнении квартальных и месячных данных многих социально – экономических явлений часто обнаруживаются периодические

колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодовых изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: при производстве большинства сельскохозяйственных продуктов, их переработке, в строительстве, транспорте, торговле и т.д. Значительной колеблимости во внутригородской Динамике подвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в 3 и 4 кварталах, особенно это характерно для селян. Максимальный объем розничного товарооборота приходится на конец каждого года. Спрос на многие виды услуг, производство молока, мяса, шерсти, улов рыбы колеблются по сезонам.

Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на результаты производственной деятельности, вызывая нарушения ритмичности производства. Поэтому хозяйственные организации принимают меры для смягчения сезонности за счет рационального сочетания отраслей, механизации трудоемких процессов ,создания агропромышленных фирм и т.д.

Комплексное регулирование сезонных изменений по от дельным отраслям экономики должно основываться на исследовании сезонных колебаний.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности Is. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающих, в качестве базы сравнения.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лог (не менее трех), распределенным по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (уt), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда у. После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности Is как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

yi

Is = y * 100

где yt - средняя для каждого месяца минимум за три года;

y - среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного примера можно привести аналитическую часть курсовой работы, задание 4

8 Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные ŷt.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

ŷt + tαSŷt

где tα— коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

Sŷt = √ Σ(yi-ŷt)²/(n-m)

остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу-степеней свободы* (n-m ); n — число уровней ряда дина­мики; т — число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m = 2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

( ŷt­tαSŷt ) ≤ yпр ≤ ( ŷt+tαSŷt )

 Скачать реферат