Применение методов математической статистики при решении производственных задач

Табл. 3 Исходные данные для расчета моды и медианы

, (ф5.2 [1])

Где – нижняя граница медианного интервала

– величина интервала

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному

– частота медианного интервала

млрд.руб.

, ([1] стр. 120)

- начало модального интервала

- частота, соответствующая модальному интервалу

- предмодальная частота

послемодальная частота

млрд. руб.

По данным таблицы 2 очевидно, что с увеличением стоимости основных фондов предприятий увеличивается численность занятых и самое главное – увеличивается сметная стоимость выполненных работ в среднем на одного работника, а это свидетельствует об эффективности использования трудовых ресурсов, росте производительности труда.

Задача 2

Имеются данные о дневной выработке продукции рабочими 1 и 2 цехов:

Вычислить среднюю дневную выработку продукции рабочих по 1 и 2 цехам отдельно. Указать, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.

Решение

1) Определяем среднюю дневную выработку рабочего в цехе № 1

2) Применим формулу средней арифметической взвешенной величины, т.к. известны индивидуальные значения признака и частоты значений признака, причем частоты различны

2) в цехе № 2

Известны индивидуальные значения признака и произведения индивидуальных значений признака на частоту, но частота не известна. Следовательно применим формулу средней гармонической взвешенной величины

Задача 3

Для определения срока службы станков было проведено 20%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповоротного отбора, в результате получены следующие данные:

На основе этих данных определить:

- средний срок службы станка в выборочной совокупности;

- дисперсию;

- коэффициент вариации;

- с вероятностью 0,997 (t=3) предельную ошибку выборки и возможные пределы среднего срока службы станков в генеральной совокупности;

- с вероятностью 0,954 (t=2) предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса станков со сроком службы выше 11 лет.

Решение

1) Определим средний срок службы станка в выборочной совокупности

2) Определим дисперсию

3) Определим коэффициент вариации

4) Определим с вероятностью 0,997 (t=3) предельную ошибку выборки и возможные пределы среднего срока службы станков в генеральной совокупности.

В качестве точной оценки генеральной средней положим выборочную среднюю, которая является состоятельной, несмещенной, эффективной оценкой генеральной средней.

года

 Скачать реферат