Статистический анализ и прогнозирование безработицы

Метод экспоненциальных средних.

Экспоненциальное сглаживание является простым методом, который в ряде наблюдений позволяет строить приемлемые прогнозы наблюдаемых временных рядов. Суть метода в том, что исходный ряд x(t) сглаживается с некоторыми экспоненциальными весами, образуется новый временной ряд S(t) (с меньшим уровнем шума), поведение которого можно прогнозировать.

Веса в экспон

енциальных средних устанавливаются в виде коэффициентов ά(|ά|<1). В качестве весов используется ряд:

ά; ά(1- ά); ά(1- ά)2; ά(1- ά)3 и т.д.

Экспоненциальная средняя определяется по формуле:

где Qt – экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t; ά- вес текущего наблюдения при расчете экспонен. средней; yt –фактический уровень ряда; Qt-1-экспонен. средняя предыдущего периода.

Каждый новый прогноз основывается на предыдущем прогнозе:

St= St-1+ά(yt -1- St-1),

где St- прогноз для периода t; St-1-прогноз предыдущего периода; ά- сглаживающая константа; yt -1- предыдущий уровень.

Например, St=29,3+0,5*(29,25-29,3)=29,275.

При прогнозе учитывается ошибка предыдущего прогноза, т.е. каждый новый прогноз St получается в результате корректировки предыдущего прогноза с учетом ошибки.

Таблица 12. Расчет прогноза и ошибки.

Рис. 6. Экспоненциальное сглаживание.

При прогнозировании могут использоваться экспоненциальные средние более высоких порядков, полученные путем многократного сглаживания. Экспоненциальная средняя К-го порядка:

Qt(к) = ά Qt(к-1) +(1- ά) Qt-1(к)

Экспоненциальные средние 2-го, 3-го порядка применяются в адаптивном прогнозировании по полиномиальным моделям. Для прогноза использован линейный тренд: y=a+bt. Его параметры связаны с экспоненциальными средними 1-го (Qt(1)) и 2-го (Qt(2)) порядков:

соответственно:

Необходимо задать начальные условия Qt-1к:

Линейный тренд: уt=49,25+2,49t

Параметр сглаживания ά определим: ά=2/(n+1).

Так как n=14, то ά=2/(14+1)=0,13.

Соответственно (1- ά)/ά=(1-0,13)/0,13=6,69, ά/(1- ά)=0,13/(1-0,13)=0,15.

Начальные условия для экспоненциального сглаживания:

Qо(1)=а-6,69*b=49,25-6,69*2,49=32,59

Qo(2)=а-2*6,69*b=49,25-2*6,69*2,49=15,93

Экспоненциальные средние Qt(1) и Qt(2) составят:

Qt(1)= άyt+(1- ά) Qt-1(1)=0,13*84,11+(1-0,13)*32,59=39,28, где yt=yt=n ;Qt-1(1)= Qо(1)

Qt(2)= άQt(1)+(1- ά) Qt-1(2)=0,13*39,28+(1-0,13)*15,93=18,97, где Qt-1(2)= Qo(2)

Тогда скорректированные параметры линейного тренда составят:

2*39,28-18,97=59,59

=0,15*(39,28-18,97)=3,0465

Прогноз производим по модели: , где l-период упреждения.

Тогда при l=1 прогноз на 2006г. составит: уp=59,59+3,0465*1 =60,6т.ч.

Соответственно при прогнозе на 2007г. берем l=2: уp=59,59+3,0465*2=65,683.

 Скачать реферат